Berechnung der durchschnittlichen Zinsen

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mathemachtspaß Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der durchschnittlichen Zinsen
Meine Frage:
Ein Kapital wird z.b im ersten Jahr mit 0.5% im zweiten Jahr mit 1.5% im dritten Jahr mit 3% und im vierten Jahr mit 6 % verzinst. Nun soll der durchschnittliche Zins ausgerechnet werden.

Ergebnis laut Lösungsheft ist ca.2.73%

Meine Ideen:
Also aus dem Bauchgefühl heraus hätte ich das Arithmetische Mittel berechnet für ich 2.75 erhalten würde. Ist ja eigl. ziemlich nah drann, jedoch habe ich gehört das hier das Arithmetische Mittel nicht zu verwenden ist. Warum darf ich es den nicht verwenden? Ich hab dann noch etwas mit dem Geometrischen Mittel herum probiert aber auch hier kam mir nie etwas richtiges raus. Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen. Danke schoneinmal im Voraus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das geometrische Mittel müsste zum richtigen Ergebnis führen. Wie sieht dazu deine Rechnung aus?

Grüße.
mathemachtspaß Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Für die Flotte Antwort

Also ich habe folgendes gerechnet .
Allerdings ist mir nach wie vor nicht klar warum ich das Geometrische überhaupt verwenden muss und was berechnen ich dann mit dem Aritmetischen Mittel in diesem Fall verwirrt verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
das geometrische Mittel müsste zum richtigen Ergebnis führen


Ja, aber das geometrische Mittel der Wachstumsfaktoren, nicht der prozentualen Zuwächse.

Das Diagramm zeigt, wie sich das Startkapital über die vier Jahre hinweg entwickelt:



Bei Multiplikationen darf man die Klammern beliebig umsetzen (Assoziativgesetz), daher gilt:

Nach vier Jahren ist das Kapital von auf angewachsen.

Und jetzt stellt man sich vor, man hätte statt der vier verschiedenen einen einheitlichen Wachstumsfaktor . Dann wäre nach demselben Prinzip das Kapital nach vier Jahren auf angewachsen. Und ist jetzt so zu bestimmen, daß sich derselbe Wert wie bei den unterschiedlichen Wachstumsfaktoren ergibt. Was muß also sein? Und wie erhält man daraus den durchschnittlichen Zinssatz?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Faktoren sind nicht richtig.

Es wird erst mit 0,5% verzinst. Also muss man das Grundkapital mit dem Faktor 1,005 multiplizeren um auf das Kapital + Zinsen zu kommen. Man kann hier aber das Grundkapital auf 1 setzen, da die Höhe des Grundkapitals für die Ermittlung der durchschnittlichen Verzinsung keine Rolle spielt.

Es bleibt also der Faktor 1,005.

Jetzt wird noch mal mit 1.5% verzinst. Das heißt, dass das bestehende Kapital mit dem Faktor 1,015 multipliziert wird.

So geht es dann weiter.

Das Geometrische Mittel verwendet man dann, wenn es um Produkte geht, im speziellen multiplikativ verbundene Wachstumsfaktoren.

Das arithmetische Mittel ist nur bei Summen hilfreich.
mathemachtspaß Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Jetzt habe ich es verstanden !! Wollte mein neues wissen direkt anwenden nur stimmt es leider nicht bei folgenden Beispiel: Eine Person zahlt am anfang eines jeden Monats 200€ auf ein Konto und das zu diesen Zinssätzen: 0.75 im 1.Jahr 1.5 im 2.Jahr 2.25 im 3. Jahr und 3 im 4.Jahr nun soll ich das Endkapital ausrechen und das habe ich so gemacht : durchschnittlicher Zins danach habe ich die Summe eine endlich Geometrischen Reihe wie folgt berechnet: laut Lösungsbuch sollte aber 10064,90€ rauskommen verwirrt
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe hier keine Möglichkeit mit dem geometrischen Mittel der Zinsätze die Aufgabe zu lösen.
Wie ist denn die Aufgabenstellung?
mathemachtspaß Auf diesen Beitrag antworten »

Die exakte Aufgabenstellung lautet so: Eine Person eröffnet zu Jahresbeginn ein Sparbuch und legt am Anfang eines jeden Monats 200€ ein. Wie groß ist sein Guthabenstand am Ende der Laufzeit wenn seine Guthaben im ersten Jahr der vierjährigen Lautfzeit mit 0.75% im 2.Jahr mit 1.5% im 3.Jahr mit 2.25% und im 4.Jahr mit 3% verzinst wird.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Du benötigst die 4 konformen Monatszinsfaktoren und die Ratensparformel (vorschüssig).
Außerdem sind die jeweiligen Kapitaljahresendbeträge aufzinsen.
Beispiel für den Endbetrag des 1.Jahres:

q=12.Wurzel aus 1,0075



Analog musst du vorgehen für die weiteren Jahre und alle 3 aufgezinsten Endbeträge am Ende zum Endbetrag des 4.Jahres addieren.
(Für das 4.Jahr entfällt die Aufzinsung.)
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