Grenzwert einer Folge mit Wurzel

02.06.2013, 17:55	Ann23	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge mit Wurzel Hallo Leute, ich verzweifel.. Kann mir jemand helfen den Grenzwert dieser Folge zu berechnen $\begin{eqnarray} \sqrt{x} ( \sqrt{x+1} - \sqrt{x} ) \end{eqnarray}$ mit x --> unendlich ? LG Ann
02.06.2013, 17:58	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher, aber ohne Eigeninitiative wird das nichts. Was hast du bisher versucht?
02.06.2013, 19:40	Ann23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das bis jetzt so weit umgeformt: $\begin{eqnarray} 1 / ((\sqrt{x+1}/\sqrt{x})+1) \end{eqnarray}$ und jetzt weiß ich nicht weiter...
02.06.2013, 20:02	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man ja so kaum lesen. Du meinst sicher $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x+1}{x}}+1} \end{eqnarray}$ Nun das kannst du doch umformen zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1} \end{eqnarray}$ Jetzt musst du eigentlich hauptsächlich noch wissen, was der Grenzwert von 1/x für x -> unendlich ist. Und dann ein paarmal Grenzwertsätze anwenden. Eine Sache, die du eventuell vorher beweisen musst(falls das noch nicht vorausgesetzt werden kann), ist, dass, $\begin{eqnarray} x_n \to x > 0 \implies \sqrt{x_n} \to \sqrt{x} \end{eqnarray}$
02.06.2013, 20:50	Ann23	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhhh ... 1/2 ))) danke!

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