Eckpunkte eines Quadrats bestimmen

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Betulit Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte eines Quadrats bestimmen
Meine Frage:
Guten Abend,
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Ermittle die fehlenden Koordinaten des Quadrats ABCD:
A
B
D

Meine Ideen:
Mir ist klar, dass die Vektoren AB und AD aufeinander normal stehen und deren Produkt folglich 0 beträgt. Dazu habe ich die Gleichung 4d1+4d3+12=0 aufgestellt. Klar ist auch, dass die Seiten gleich lang sind und die Seitenlänge 9 beträgt. Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich von hier aus weiterrechnen kann.
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Danke!
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eckpunkte eines Quadrats bestimmen
Der Vektor steht senkrecht auf dem Vektor .
Was bedeutet dies für das Innenprodukt der beiden Vektoren?
Außerdem kennst du die Länge der Seite. Damit hast du zwei Bedingungen für die beiden Unbekannten d1 und d2.
Betulit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon das Skalarprodukt von den beiden Vektoren berechnet und dabei ja die Gleichung 0=4d1+4d3+12 herausbekommen. Aber was soll ich mit der Länge berechnen?
Ich verstehe nicht, wie ich damit auf eine zweite Gleichung kommen soll, um d1 und d3 zu berechnen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0=4d1+4d3+12

Die Gleichung ist richtig. Du kannst sie z.B. nach d1 umformen.

Stelle die Rechnung des Betrages von Vektor AD auf, denn
Einsetzen von d1 führt Dich zu einer quadratischen Gleichung mit zwei Lösungen.
Betulit Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Jetzt ist alles klar und ich habe die richtige Lösung.
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