konvergenz einer konvergenzen Reihe durch divergenten reihe

02.06.2013, 18:32	boxi	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz einer konvergenzen Reihe durch divergenten reihe hallo, wir haben 2 folgen und dessen grenzwerte gegeben: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{a_n} = a > 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{c_n} = \infty \end{eqnarray}$ nun sollen wir zeigen, dass $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\frac{a_n}{c_n}} = 0 \end{eqnarray}$ mein ansatz war: für ein beliebiges epsilon > 0: $\begin{eqnarray} \|a_n-a\| = \|\frac{a_n}{c_n}-0\| = \|\frac{a_n}{c_n}\| \end{eqnarray}$ nun muss ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} \|\frac{a_n}{c_n}\| < \epsilon \end{eqnarray}$ ist. aber weiter weiß ich nicht - wenn das eine normale reihe wie 1/n wäre, würde ich das darüber glaube hinbekommen. und mir ist auch klar, dass der grenzwert 0 ist, da c_n schneller wächst als a_n, damit der bruch < 0 ist. aber das kann ich ja nicht so hinschreiben. ich hoffe irgendjemand hat eine idee / ansatz oder sowas. liebe grüße, boxi

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