Berechnung der Punktelastizität

02.06.2013, 21:06

simon1234

Berechnung der Punktelastizität

Meine Frage:
Liebe Mathematik-Könner,

Ich habe wahrscheinlich eine sehr einfach Frage für euch.
Ich verzweifle aber völlig unglücklich

. Über eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!

Ich suche die Punktelastizität für die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = (x-2)\cdot e^{x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Viele Versuche habe ich schon getätigt, zu einem sinnvollen Ergebnis komme ich nicht.
Folgender Ansatz erscheint mir am sinnvollsten:

Gleichung für Punktelastizität (habe ich in meinem Mathe-Skript gefunden): $\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} \cdot \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

Jetzt würde ich $\begin{eqnarray*} f(x) = (x-2)\cdot e^{x} \end{eqnarray*}$ ableiten; $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2\cdot \left(x-2\right) \cdot e^{x} \end{eqnarray*}$ .

Dann würde ich die Gleichung nach x umstellen, damit ich in den zweiten Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$ x einsetzen kann. Für y würde ich die Ausgangsgleichung einsetzen.
Es kommt dann aber etwas so merkwürdiges bei mir heraus, dass ich es besser gar nicht notiere unglücklich

Bitte bitte bitte: Helft mir! unglücklich

02.06.2013, 21:29

Kasen75

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Hallo,

deine Ableitung stimmt leider nicht. Du musst ja die Produktregel anwenden. Und die Ableitung von (x-2) ist 1.

Ich denke, dass es jetzt klappen könnte. Also schreibe deine Rechnung und Ergebnis bitte auf.

Grüße.

Edit:

Zitat:

Original von simon1234

Dann würde ich die Gleichung nach x umstellen, damit ich in den zweiten Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$ x einsetzen kann.

Du musst hier nicht nach x umstellen. Sondern für x einfach x einsetzen.

02.06.2013, 22:22

simon1234

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Ok,
achso ja klar... Produktregel... die Ableitung ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2 \cdot \left(x-2\right) \cdot e^{x} + \left(x-2\right)^2 \cdot e^{x} \end{eqnarray*}$

Habe es nachgeprüft:
http://www.ableitungsrechner.net/#expr=%...20x&showsteps=1

________________________________________________________

die 2. Aussage verstehe ich leider nicht unglücklich

.
Du musst für x einfach x einsetzen?

Heißt das:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\left(x-2\right)^2\cdot e^{x} } \end{eqnarray*}$ ?

Also im Gesamtergebnis (nicht vereinfacht!):

$\begin{eqnarray*} E = 2 \cdot \left(x-2\right) \cdot e^{x} + \left(x-2\right)^2 \cdot e^{x} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\left(x-2\right)^2\cdot e^{x} } \end{eqnarray*}$ ?

_
Vielen vielen Dank schonmal!

Unnötiges Vollzitat gelöscht. Steffen

02.06.2013, 22:44

Kasen75

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Zitat:

Original von simon1234

Also im Gesamtergebnis (nicht vereinfacht!):

$\begin{eqnarray*} E =\textcolor{red}{ \bigg( } 2 \cdot \left(x-2\right) \cdot e^{x} + \left(x-2\right)^2 \cdot e^{x}\textcolor{red}{ \bigg) } \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\left(x-2\right)^2\cdot e^{x} } \end{eqnarray*}$ ?

Es fehlt noch die Klammer (rot).

Sonst soweit richtig. Jetzt vielleicht doch noch vereinfachen. smile