Unterschied Eigenfunktion und Eigenvektor

02.06.2013, 21:29	Mathsem1	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Eigenfunktion und Eigenvektor Meine Frage: Hallo Leute! Schnelle Frage: Ich verstehe den Unterschied zwischen Eigenvektor und Eigenfunktion nicht. Für Eigenvektoren gilt ja: Av = kv , wobei k der Eigenwert, A die MAtrix und v der Eigenvektor ist. Wenn ich mir das so vorstelle macht es ja Sinn, eine MAtrix mal ein VEktor ist ein Vektor, ein Faktor mal ein Vektor ist auch ein Vektor. Ich lese hier aber nun zu Eigenfunktionen: Av(x) = kv(x) wobei A eine MAtrix (?), v eine Funktion und k der Eigenwert ist. Aber hier macht es doch keinen Sinn mehr? Eine MAtrik mal eine Funktion ist doch immer noch eine MAtrix, während kv(x) eine Funktion ist?? Wäre cool wenn ihr dieses Missverständnis lösen könntet Schönen Abend Meine Ideen:* ^
02.06.2013, 22:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Eigenfunktion und Eigenvektor A ist im allgemeinen ein linearer Operator, von Eigenfunktionen spricht man soweit ich weiß nur in der Funktionsanalysis. Das kann auch der Ableitungoperator sein. Betrachten wir zum Beispiel den Vektorraum $\begin{eqnarray} C^{ \infty} \end{eqnarray}$ , also den Raum der unendlich of stetig differnzierbaren Funktionen über dem Körper $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ mit dem Ableitungsoperator (dass dieser linear ist sollte klar sein). nehmen wir die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=e^{ \lambda x} \end{eqnarray}$ die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} e^{ \lambda x}= \lambda e^{ \lambda x} \end{eqnarray}$ ist für alle $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb C \end{eqnarray}$ erfüllt, also existieren unendlich viele Eigenwerte. Zu jedem Eigenwert kann man nun analog die Eigenfunktion berechnen.

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