lineare abhängigkeit

25.02.2007, 16:30	xole_X	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abhängigkeit Warum ist eine Menge von Vektoren, die den Nullvektor enthalten immer linear abhängig. Dass der Nullvektor immer abhängig ist, habe ich verstanden, weil man ja für den Parameter irgendne Zahl einsetzen kann und trotzdem immer 0 rauskommt, weil x*0=0 Aber warum sind dann alle Vektoren einer Menge linear abhängig?
25.02.2007, 16:36	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
vor die anderen Vektoren kannst du den vorfaktor null schreiben. Trotzdem gibt es eine nichttriviale Nullsumme, da man wie du schon sagtest vor den Nullvektor eine Konstante ungleich null setzen kann...
25.02.2007, 16:37	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
z.B.: $\begin{eqnarray} \alpha_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \alpha_2 \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \alpha_3 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Hier kann ich immer $\begin{eqnarray} \alpha_1 = \alpha_2 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha_3 \end{eqnarray}$ bel. wählen, also immer l.a.
25.02.2007, 16:44	xole_X	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann weiss ich wohl nicht genau was "nicht trivial" heißt?. ich dachte für linear abhängig darf kein parameter 0 sein, aber wie es ausschaut, dürfen nur nicht alle parameter 0 sein. aber was heißt genau nicht trivial?
25.02.2007, 16:54	Trampeltier	Auf diesen Beitrag antworten »
Also trivial=ganz einfach und auf der Hand liegend z.B. Wäre es trivial, wenn du Bäume anschauen willst, dass du in einen Wald gehst Anderes Beispiel: Bei der Multiplikation wäre 0 ein trivialer Fall Gruß Trampel
25.02.2007, 17:01	xole_X	Auf diesen Beitrag antworten »
so allgemein weiss ich auch was trivial bedeutet ich meinte jetzt aber auf vektoren bezogen. sollte ich für alle parameter 1 nehmen. ist es dann auch trivial? damit die vektoren liniear abhängig sind, soll man ja für die parameter was nicht triviales nehmen, damit am ende der nullvektor entsteht. darf ich dann trotzdem 1 nehmen, wenn ich dadurch den nullvektor erhalte?
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25.02.2007, 21:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
die vektoren $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ sind genau dann linear unabhängig, wenn die gleichung $\begin{eqnarray} \alpha a+\beta b+\gamma c=0 \end{eqnarray}$ nur für $\begin{eqnarray} \alpha=\beta=\gamma=0 \end{eqnarray}$ erfüllt ist. ist aber einer der vektoren null, so wähle ich $\begin{eqnarray} \alpha=\beta=0 \end{eqnarray}$ und erhalte: $\begin{eqnarray} 0a+0b+c\cdot 0=0 \end{eqnarray}$ , das heisst für $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ kann ich jede beliebige zahl nehmen und muss nciht $\begin{eqnarray} c=0 \end{eqnarray}$ wählen, damit die gleichung erfüllt ist, deshalb sind die vektoren mit dem nullvektor immer linear abhängig!
26.02.2007, 19:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch diese Anwort erklärt noch immer nicht, was trivial HIER bedeutet: Die Relation $\begin{eqnarray} \lambda_1 \cdot \vec{a_1} + \lambda_2 \cdot \vec{a_2} + \ldots + \lambda_i \cdot \vec{a_i} + \ldots + \lambda_n \cdot \vec{a_n} = 0 \end{eqnarray}$ heistt genau dann eine triviale Relation, wenn alle $\begin{eqnarray} \lambda_i = 0 \end{eqnarray}$ sind. Ist in dieser Gleichung irgendein $\begin{eqnarray} \lambda_k \end{eqnarray}$ ungleich Null, heisst die Relation nichttrivial. mY+

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