kubische Hermite-Polynom

03.06.2013, 12:10	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
kubische Hermite-Polynom Guten Tag, folgende Aufgabe. Es sei $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ das kubische Hermite-Polynom von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ mit den Stützstellen $\begin{eqnarray} x_{0} = a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{1} = b \end{eqnarray}$ und den Daten $\begin{eqnarray} f^{(k)} (a), f^{(k)} (b), k = 0,1. \end{eqnarray}$ a) Zeigen Sie, dass man damit die korrigierte Trapezregel $\begin{eqnarray} \int-a^b f(x) dx \approx \int_a^b p(x) dx = \frac{b-a}{2} (f(a)+f(b))-\frac{(b-a)^{2}}{12} (f'(b)-f'(a)) \end{eqnarray}$ erhält. Weiß jemand wie ich da vorgehen muss? LG

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