homogene Differenzialgleichung

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Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »
homogene Differenzialgleichung
Huhu,

gesucht ist die lineare homogene Differenzialgleichung 4. Ordnung, welche folgende allgemeine Lösung besitzt:



hier würde ich ja auf komplexe Lösungen vermuten? aber wie rechnet man die Aufgabe sozusagen zurück?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hier kannst du ja sogar eine DGL mit konstanten Koeffizienten bilden. Geh einfach rückwärts vor:

Die Nullstellen der charakteristischen Gleichung kannst du aus deiner Lösung ablesen, damit kriegst du die charakteristische Gleichung selbst als Produkt entsprechender Linearfaktoren, und daraus dann die eigentliche DGL.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist IMHO keine Schulmathematik...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, also

Verschoben
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry! Nicht gesehn das ich im Bereich Schulmathematik war!

gut wenn ich das jetzt auf den e-Ansatz zurückführe um die Nullstellen zu bekommen wenn dabei folgendes Schema beachtet wird:



mit Nullstellen würden dann doch folgende Nullstellen herrauskommen:

--> 1. NST: mit

--> 2. NST: mit

so und nun verließen Sie ihn, weil Winkelfunktionen und e Funktionen das passt irgendwie nicht so einfach... verwirrt
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie lässt mich diese Aufgabe verzweifeln geschockt geschockt

so schwer kann die doch gar nicht sein wenn dahinter steht (10 Minuten)
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: homogene Differenzialgleichung
Überlege doch mal wie die Nullstellen der charakteristischen Gleichung aussehen könnte.
Du hast hier ja eine konjugiert komplexe Lösung und eine doppelte Nullstelle. Daraus kann man doch was basteln!

Edit: Kann es sein, daß du da ein irgendwo irgendein vergessen hast?
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

huhu!

mh nein das wundert mich ja eben auch! es ist kein in der Aufgabenstellung!

Mich wundert und stören halt die Winkelfunktionen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »




und folglich



Da hast du deine e-Funktionen, mit einer Reparametrisierung der Konstanten!

So oder so ähnlich musst du das im Zuge derDGL-Theorie doch kennengelernt haben, oder von mir aus auch bei den Grundlagen der komplexen Zahlen!
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest du wahrscheinlich Recht!

Aber mache halt ein Fernstudium neben dem Beruf und da ist nicht viel mit Erklärung und Hilfe...

Ich danke dir auf jeden Fall und versuch das jetzt mal nachzuvollziehen Gott
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: homogene Differenzialgleichung
Hab mir das auch nochmal durch den Kopf gehen lassen und so gedacht:



-----> Doppelte Nullstelle mit


------> Konjugiert komplexe Nullstelle mit

Jetzt kann man, wie Arthur oben schon hingeschrieben hat, das ganze als Linearfaktoren zusammenbasteln.
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent



und folglich




okay! habs nachvollzogen,... Nur nochmalmal ne Frage zu den komplexen NUllstellen:

i ist ja die Zahl deren Quadrat = "-1", also 1,-1

so nun muss ich doch herrausfinden wann

= 0 und

= 0

geht doch aber nicht...

wie kommst du jetzt auf 0 und 3?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Für das Vorliegen einer konjugiert komplexen Lösung bei der charakteristischen Gleichung gilt ja folgender Ansatz:


Daraus ergbit sich ja die Fundamental Basis:







in deinem vorliegenden Fall ist

mit

ergibt sich folgendes:

-------->



DGL:
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Oki ich danke dir in der Hoffnung ich habs verstanden:

mal zu folgender Aufgabe:




Daraus ergbit sich ja die Fundamental Basis:







nun und

daraus und

daraus folgt:

DGL:

in der Hoffnung das dies richtig ist... wenn nicht traurig traurig traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shawnstein

daraus und


wo kommt das denn her?
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »



derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shawnstein




Großes BÄHH! smile

So wie die Aufgabe da steht bestitzt sie nur eine konjugiert komplexe Lösung!
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

wtf und die wäre? bzw wie rechnet man die nun aus? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du es denn machen, wenn wir 2 reelle Nullstellen hätten( wie bei einer Quadratische Gleichung)?

z.B.


wie kannst du daraus die ursprüngliche Funktion ( nicht als Linearfaktoren Darstellung) berechnen?
Das gleiche machst du hier auch!
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch gemacht:


nun und

daraus und

daraus folgt:

DGL:
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shawnstein
nun und

daraus und

daraus folgt:

NEIN! Sondern

Zitat:
daraus und

daraus folgt:
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist totaler Blödsinn was du gemacht hast! Du kannst doch nicht einfach Realteil und Imaginäreteil einfach miteinander verrechnen!

Wenn du so frei bist , dann folge doch meine bitte und zeigt es mir an Hand des gennanten Beispiels, die ich oben hingeschrieben habe, wie du bei sowas vorgehst!!

Edit: Zu lange getippt! smile
Arthur hat es dir schon hingeschrieben, berechne es nun aus!
Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

mh jo sorry noch nie wirklich mit komplexen Zahlen gearbeitet =(



DGL:

oder wie wird nun mit dem verfahren?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Shawnstein Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja...

danke also als Lösung:



sorry falls ich hier irgendwelche Nerven überstrapaziert habe^^
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst auch selber überprüfen! Augenzwinkern
gast0192 Auf diesen Beitrag antworten »
Definition
Hi,
kann mir jemand bei der Gelegenheit noch mal die Definition von einer homogenen DGL geben?
Ich finde viele verschiedene Definitionen.
Eine DGL ist homogen wenn für
F(x,y,y',....,y^n)+b(x) = 0
b(x) = 0 ist.
Stimmt das so?
Im Klartext heißt das, dass in der Gleichung keine konstante Zahl vorkommen kann, die nicht abhängig von x ist.
Bitte berichtigt mich, wenn ich falsch liege.

MfG
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne den Begriff homogene DGL nur im Zusammenhang mit linearen DGL, ob es den auch bei nichtlinearen DGL gibt, entzieht sich meiner Kenntnis. Eine homogene lineare DGL besitzt nun allerdings eine deutlich eingeschränktere als deine Darstellung, da kann ich getrost auf die Wikipedia verweisen, statt mir die Finger wundzuschreiben:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6hn...entialgleichung
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