Limes einer Funktion |
03.06.2013, 16:09 | sir_gasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Limes einer Funktion Ein Beispiel dazu wäre folgendes: Hier könnte man schnell sagen, dass 2^n schneller wächst als n hoch eine feste Potenz und dass darum der ganze Ausdruck gegen 0 gehen muss. Mein Assistent hat mir gesagt, dass das im Prinzip so in Ordnung sei, ich möchte das ganze aber etwas "mathematischer" lösen. In der Aufgabe steht, dass man mit dem Vergleichskriterium argumentieren kann... Der Professor hat dazu leider nur ein paar Zeilen Notizen an die Tafel geschrieben, anscheinend ist das Ganze zu einfach, um es ein bisschen genauer zu betrachten. Ich wollte mir selber noch ein bisschen Theorie dazu suchen, leider spuckt mir Google nur Ergebnisse zu Konvergenzen von Folgen aus. Darum meine erste Teilfrage: Hat jemand eine Ahnung, wie dieses Konvergenzkriterium wirklich heisst? In der Musterlösung wird grob so argumentiert: Dann wird der Limes gegen unendlich gebildet (=1/2). Danach wird willkürlich ein Epsilon =1/4 definiert Dann steht: Der Betrag von a_(n+1)/a_(n) -1/2 < 1/4 Später folgt, dass a_(n+1) <= 3/4 * a_(n) Danach kann man mit vollständiger Induktion beweisen, dass der Grenzwert (vom Anfangsausdruck) gegen 0 geht. Die erste Hilfe zur Selbsthilfe die ich bruache ist: Unter welchem Namen finde ich dieses Kriterium??? Wenn ich mir ein Youtube-Video anschauen kann, hat sich die Frage ev. schon geklärt... Für eure Hilfe danke ich schonmal ganz herzlich |
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03.06.2013, 16:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Limes einer Funktion Schau einmal nach dem Kriterium.... Das kommt hier zur Anwendung: |
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03.06.2013, 17:00 | sir_gasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schonmal für den Hinweis. Ich habe nach "epsilon n kriterium" gesucht und finde wieder nur Materieal zu Folgen und Reihen... Ich sehe aber nicht, wie ich meinen Grenzwert als Folge darstellen soll oder was auch immer. Allerdings schreit das irgenwie nach dem Quotientenkriterium... Das Quotientenkriterium, das ich kenne, bezieht sich aber wieder auf Folgen, ist der Limes gegen unendlich kleiner als 1, konvergiert die Folge. Ich steh total auf dem Schlauch... |
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04.06.2013, 10:56 | sir_gasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, ich hatte gerade eine Erleuchtung bzgl. der Grenzwertberechnung Das Ganze geht natürlich auch mit Hopital... Vorrechnung: 2010 mal Hopital: Sollte so korrekt sein, oder? Dennoch ist mir dieses komische Vergleichskriterium immer noch schleierhaft.... Wenn da noch jemand eine Idee/Tipp geben könnte, wäre ich sehr dankbar |
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04.06.2013, 12:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch wenn es nicht so oft kommunziert wird - für Folgen (statt Reihen) gilt ebenfalls eine Art Majorantenkriterium:
Genauso eine Art Quotientenkriterium, die auf dem eben geschilderten Majorantenkriterium für Folgen aufbaut
In dem Fall kann man nämlich durch Induktion für nachweisen, womit die Majorisierung durch eine geometrischen Nullfolge erfüllt ist. Ob es spezielle Namen noch für diese Kriterien gibt - weiß ich nicht. Vielleicht nicht, weil es doch sehr elementar aus den Definitionen hervorgeht. EDIT: korrigiert in . |
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04.06.2013, 13:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wobei es natürlich heißen muss. |
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04.06.2013, 13:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein wichtiger Hinweis - Danke. |
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