Pi rational annähern

03.06.2013, 18:44	archis	Auf diesen Beitrag antworten »
Pi rational annähern Meine Frage: Archimedes hat schon gewusst, dass $\begin{eqnarray} \frac{223}{71}<\pi<\frac{22}{7} \end{eqnarray}$ Erstelle einen Algorithmus um herauszufinden, mit welcher rationalen Zahl man $\begin{eqnarray} \pi\approx 3,14159 ... \end{eqnarray}$ mit einer Genauigkeit von mindestens $\begin{eqnarray} 10^{-6} \end{eqnarray}$ approximieren kann. Hinweis: Prüfe rationale Zahlen $\begin{eqnarray} q=\frac{a}{n}, n=1,2,3,... \end{eqnarray}$ für die Sie a geeignet wählen. Meine Ideen: Ich komm damit irgendwie nicht klar. Nach dem Hinweis lasse ich also den Nenner alle Werte 1,2,3,... durchlaufen und muss mir nur Gedanken machen, wie ich den Zähler sinnvoll wählen muss?
03.06.2013, 18:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
genau so. Der Zähler ist immer eine Dezimalzahl und jetzt prüfst du 2 mal: einmal Zähler = untere Ganzzahl ( floor ) einmal Zähler = obere Ganzzahl ( ceiling = floor+1 ) bis deine Grenze erreicht ist.
03.06.2013, 18:55	archis	Auf diesen Beitrag antworten »
und was für dezimalzahlen ist der zähler?
03.06.2013, 19:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eben irgendwelche Dezimalzahlen, die du berechnest. Angenommen du bist bei n= 77 dann gilt $\begin{eqnarray} \pi \approx \frac {x}{77} \to x=241.902634326 \end{eqnarray}$ und jetzt prüfst du $\begin{eqnarray} a.) \frac {241}{77} ~ \text{gegen}~ \pi<br /> b.) \frac {242}{77}~ \text{ gegen} ~ \pi \end{eqnarray}$
03.06.2013, 19:08	archis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kapiert! Danke!!
03.06.2013, 20:09	archis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pi rational annähern Die rationale Zahl die das erfüllt ist nach dem matlab programm das ich dazu geschrieben habe: 355/113 ist das korrekt?
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03.06.2013, 21:01	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pi rational annähern Da Dopap off ist Ja, der entspricht genau der Kettenbruchentwicklung.
03.06.2013, 21:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Zahl kenn ich auswendig! Sie liegt zufällig weitaus näher an Pi , als wie man erwarten könnte ! Die nächst bessere Zahl ist erst wieder $\begin{eqnarray} \frac {103993}{33102} \end{eqnarray}$
03.06.2013, 21:57	archis	Auf diesen Beitrag antworten »
cool danke

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