Limes superior und Limes inferior

04.06.2013, 15:02

Kittycat

Limes superior und Limes inferior

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich bin mir nicht sicher, ob ich das Thema richtig verstanden habe. Ich habe hier eine Aufgabe gerechnet und würde gerne wissen, ob das richtig ist. Wäre cool, wenn sich die einer mal anschauen könnte smile

liebe grüße

Kittycat

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} a_{n} = \frac{(-1)^{n} }{n} + \frac{1 + (-1)^{n}}{2} \end{eqnarray*}$

für n gerade:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} + 1<br /> <br /> => limsup a_{n} = 1 \end{eqnarray*}$

für n ungerade:
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{n} + 0 <br /> <br /> => liminf a_{n} = 0 \end{eqnarray*}$

04.06.2013, 15:21

Nofeykx

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Du hast das schon richtig verstanden.

Es fehlt aber noch ein kurzes Argument, warum es nicht noch weitere Häufungspunkte geben kann.

04.06.2013, 16:16

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Nofeykx
Es fehlt aber noch ein kurzes Argument, warum es nicht noch weitere Häufungspunkte geben kann.

Das ist doch eigentlich klar, da die Teilfolgen "n gerade" und "n ungerade" alle natürlichen Zahlen erfasst und bei beiden ein Limes existiert. Aber klar, man kann das natürlich auch hinschreiben.

04.06.2013, 16:19

RavenOnJ

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RE: Limes superior und Limes inferior
So sieht's übrigens besser aus:

$\begin{eqnarray*} \limsup_{n\to\infty}a_n =1 \end{eqnarray*}$

usw.

04.06.2013, 16:39

Kittycat

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Vielen Dank für eure Antworten smile

ich hätte hier noch eine Aufgabe, aber irgendwie komm ich da nicht weiter bzw ich weiß nicht wie ich es mit der Potenz zeige.

$\begin{eqnarray*} 1+2*(-1)^{n+1} + (-1)^{\frac{n*(n-1)}{2}} \end{eqnarray*}$

für n gerade:

$\begin{eqnarray*} (-1)+(-1)^{\frac{n*(n-1)}{2}} \end{eqnarray*}$

für n ungerade
$\begin{eqnarray*} 3 +(-1)^{\frac{n*(n-1)}{2}} \end{eqnarray*}$

kann mir jemand einen tipp geben, wie ich zeige, gegen was $\begin{eqnarray*} (-1)^{\frac{n*(n-1)}{2}} \end{eqnarray*}$ konvergiert?

lg, Kittycat

04.06.2013, 16:49

RavenOnJ

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Neue Aufgabe, neuer Thread. Das ist Boardprinizip. Also mach bitte einen neuen Thread auf.

04.06.2013, 16:51

Nofeykx

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@Raven: Deswegen schrieb ich kurz. Damit meinte ich sehr kurz :P

04.06.2013, 16:59

RavenOnJ

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Man sollte wohl auch noch einen Halbsatz darüber verlieren, warum die beiden Werte Limes Superior bzw. Inferior sind. Das einfach nur zu konstatieren reicht wohl nicht.

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Limes superior und Limes inferior

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