Quadratische Gleichung

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ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Meine Frage:
Unsere Klasse erhält für eine Fahrt 350 ? aus der Elternspende. Der Betrag soll gleichmäßig auf alle Schüler verteilt werden. Am Tage der Abreise waren drei Schüler krank. Dadurch erhöhte sich der Zuschuss für jeden Schüler um 1,50? gegenüber dem ursprünglichen errechneten Betrag.
Wie viele Schüler hat die Klasse

Meine Ideen:
Schüler sind x
Zuschuss ist x-3

oder so
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstmal Variablen zu definieren ist eine gute Idee.

x=Anzahl der aller Schüler

y=Zuschuss, wenn alle Schüler mitfahren

_______________________________________

x-3=Anzahl der Schüler, wenn 3 krank sind.

y+1,5= Zuschuss, wenn nicht alle Schüler mitfahren

Jetzt musst du zwei Gleichungen aufstellen.
Die Zusschüsse multipliziert mit der Anzahl der Schüler muss jeweils 350 ergeben.

Grüße.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht so:

350 / (x - 3) = 350 / x +1,50

?!?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht.

Die erste Gleichung ist:

linke Seite: Produkt aus Anzahl aller Schüler und dem (normalen) Zuschuss.

rechte Seite: 350

Die fehlenden 3 Schüler und die Zuschusssteigerung von 1,5 Euro arbeitest du dann in die zweite GLeichung ein.
Aber auch hier ist die rechte Seite 350.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

1. Gleichung: x+y=350
2. Gleichung: x-3 ??? =350
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Gleichung stimmt schon fast. x und y müssen multipliziert werden.



zweite Gleichung:

(x-3) wäre hier der erste Faktor (Klammer nicht vergessen).
Der zweite Faktor ist die Variable y erhöht um 1,5. Auch hier die Klammer nicht vergessen.
 
 
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

also

(x-3) (y+1,5) = 350€
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Diese, zweite Gleichung, kannst du jetzt erstmal ausmultiplizieren.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

xy-3y+1,5x-4,5

???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Freude

Du hast jetzt diese beiden Gleichungen:





Aus der ersten Gleichung weißt du, dass xy=350 ist. Diese Information kannst du nutzen um xy in der zweiten Gleichung zu ersetzen.

Was kannst du dann machen ?
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaccccccccccccccccccccchhhhhhhhhhhhhhso

350-3y+1,5x-4,5 = 350
345-3y+1,5x = 350
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Gleichung stimmt.

Edit: korrigiert.
Dann hast du nicht richtig gerechnet.



Jetzt müsstest du noch die 345,5 auf der linken Seite mit den 350 auf der rechten Seite verrechnen, damit nur noch ein Summand, ohne Variable, in der Gleichung vorhanden ist.

Du hättest aber auch hier gleich auf beiden Seiten 350 abziehen können.

Wie sieht die Gleichung dann aus ?
Du musst dich nur für einen Weg entscheiden, damit nur noch ein Summand, ohne Variable, in der Gleichung vorhanden ist.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

ok...
-4,5 - 3y +1,5x = 0
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig.
Jetzt diese Gleichung nach x auflösen und den Ausdruck für x in die Gleichung einsetzen.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

also
4,5 - 3y = 1,5x ||:1.5
3- 2y = x
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

(3-2y) * y =350
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aber

Bitte berücksichtigen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Gleichung nochmal aufstellen. Berücksichtige meinen letzten Beitrag.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

gerade hängts bei mir ein bisschen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe einfach einen Schritt zurück.





Auf beiden Seiten 3y und 4,5 addieren



Jetzt dafür sorgen, dass nur noch x auf der linken Seite steht.

Den Ausdruck für x dann in die Gleichung einsetzen.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

ja, also

x = 2y+3

Eingesetzt:

(2y+3) *y = 350
2y²+3y = 350

und dann

2y²+3y-350 = 0
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso. smile

Jetzt hast du eine quadratische Gleichung, die gelöst werden will.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

haha, will, jaja

ähhh, nichts, ja...

2y²+3y-350 = 0 || :2
y²-1,5y-175 = 0

jetzt die pq - Formel
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2y²+3y-350 = 0 || :2
+1,5y-175 = 0


Es dürfen sich bei der Division durch 2 nicht die Vorzeichen ändern. Ich habe es korrigiert.

Jetzt in der Tat die p-q-Formel anwenden.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Zitat:
2y²+3y-350 = 0 || :2
+1,5y-175 = 0


Es dürfen sich bei der Division durch 2 nicht die Vorzeichen ändern. Ich habe es korrigiert.

Jetzt in der Tat die p-q-Formel anwenden.

oh, ja, natürlich, mein Fehler... :-D
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kommt bei mir 14 raus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommen prinzipiell ja immer zwei Lösungen raus.
edit: Es kommen nicht immer zwei Lösungen heraus. Aber hier.

Bei deiner einen Lösung stimmt das Vorzeichen nicht.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

hä, wie jetzt, bei mir kommt 14 und 0 raus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

0 kann nicht sein.

Es ist wohl notwendig, dass du deine Rechnung postest.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

hää, Sekunde, ich glaube, ich meinte - 14

naja, ich poste mal
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

-1,5/2 +, - Wurzel (1,5/2)² + 175 = x
-0,75 +, - Wurzel 0,5625 + 175 = x
-0,75 +, - 13,75 = x
x = 13 v x= -14

und die - 14 kann ja schon mal nicht sein, also bleibt nur 13 übrig

Eben meinte ich übrigens (scheinbar) nicht 14, sondern 13...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig.

Aber:

Zitat:
-1,5/2 +, - Wurzel (1,5/2)² + 175 = x
-0,75 + - Wurzel 0,5625 + 175 = x
-0,75 + - 13,25 = x
x = 13 v x= -14


Den Wert für bekommt du nur, wenn eine 2 dasteht (rot).

Jetzt kannst du berechnen. stimmt nämlich nicht.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

ne, warte, wenn ich -0,75+13,25 rechne kommt 12,5 raus
und wenn ich -0,75-13,25 rechne kommt - 14 raus.

Wo ist der Fehler, denn die Schüler können nicht negativ oder geteilt sein...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Werte stimmen jetzt auch.

y war ja die Variable für den Zuschuss pro Schüler. Also ist y=12,5.
Um jetzt die Anzahl der Schüler zu berechnen, musst du nur den Wert für y in die Gleichung einsetzen und nach x auflösen.

Deswegen wäre es besser gewesen, wenn du für die p-q-Formel auch die Variable y verwendet hättest.
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

x = 2*12,5+3
x = 28 ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sekunde ist längst vorbei. Big Laugh
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Freude
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Die Sekunde ist längst vorbei. Big Laugh

Ach, Mist, ich habe aber auch ein schlechtes Zeitgefühl LOL Hammer
ichyölklööl Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich fasse noch mal zusammen:
- Wir haben 350€
- 28 Schüler
- und 12,5€ Zuschuss pro Schüler
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse noch weiter zusammen:

Wenn 3 Schüler krank sind, dann sind es 25 Schüler. Und der Zuschuss beträgt dann 14 € pro Schüler.

Dein Ergebnis kannst du dann auch an den beiden Gleichungen

= 350€



überprüfen.
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