AR + Dreieck

04.06.2013, 18:13	creepr73	Auf diesen Beitrag antworten »
AR + Dreieck Meine Frage: Folgendes ist gegeben: 6) Berechne die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks, die eine arithmetische Folge bilden, wenn der Umfang des Dreiecks 60 cm beträgt! Meine Ideen: Ich hab schon mit Pythagoras probiert, aber komm einfach nicht weiter. Meiner Meinung nach brauche ich zur Lösung 2 Gleichungen, die ich das subtrahieren. Die erste hab ich schon: 3a + 3d = 60 Ich weiß aber auch nicht ob das richtig ist.
04.06.2013, 18:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ und der Hypotenuse $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ die längste Seite. Da man die Rolle der Katheten vertauschen kann, darf man $\begin{eqnarray} a<b<c \end{eqnarray}$ annehmen. Du scheinst $\begin{eqnarray} b = a+d \, , \ \ c = a+2d \end{eqnarray}$ angesetzt zu haben. Aus $\begin{eqnarray} a+b+c=60 \end{eqnarray}$ folgt dann in der Tat $\begin{eqnarray} 3a+3d=60 \end{eqnarray}$ , und wenn man noch durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ dividiert, $\begin{eqnarray} a+d=20 \end{eqnarray}$ . Die Größe von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ kennst du damit. Und in der Gleichung für $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ oben kannst du $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ mittels $\begin{eqnarray} a+d=20 \end{eqnarray}$ eliminieren. Und dann war die Sache mit Pythagoras ja gar nicht schlecht: $\begin{eqnarray} a^2 + b^2 = c^2 \end{eqnarray}$ Du kannst jetzt mit dem Bisherigen eine Gleichung aufmachen, die nur noch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ enthält.
04.06.2013, 19:01	creepr73	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort Ich hab das Problem inzwischen gelöst. Habs genau auf die selbe Art gemacht und hat einwandfrei funktioniert. Trotzdem Danke...

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