Tangente an e-Funktion

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Bodo Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an e-Funktion
Da steht :

Eine Tangente an f(x)=e^x geht durch den ursprung.
Berechnen Sie die gleichung der Tangenten.

Also f'(0)=1
1 = m

Jetzt der Ursprung ist: O(0|0)

Jetzt y=mx+b, also

0=1x0+b

Die Gleichung ist y=x

die bekommen aber als Ergebnis:

t(x)=e^1+0= ex

also t(x)=ex,

aber wo bitteschön haben die die 1 bei e????
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an e-Funktion
Zitat:
Original von Bodo
Also f'(0)=1
1 = m

Wie kommst du darauf?
Bodo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an e-Funktion
Naja die erste Ableitung von e^x bleibt e^x.
Und da die Tangente durch den Ursprung geht setze ich für x = 0 ein.
Das Ergebnis was rauskommt ist dann 1!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das, was du gemacht hast, würde nur funktionieren, wenn die Tangente die Funktion im Ursprung berührt. Das ist hier jedoch nicht möglich.

Du weißt lediglich, dass die Tangente durch den Ursprung geht. Aber sie kann die Funktion auch ganz woanders berühren.

Tipp: Stell ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen auf.


EDIT: OK, eigentlich brauchst du nicht erst ein Gleichungssytem aufstellen. Überleg dir einfach mal, wie der Funktionswert der Tangent bei x=0 ist.
Bodo Auf diesen Beitrag antworten »

Tangentengleichung:

y=mx+b

y=mx0+b

y=b ???? Kann das sein, ich weiss nicht wie ich es sonst machen könnte
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bodo
Tangentengleichung:

y=mx+b

Das stimmt. Jetzt setz mal die Koordinaten des Ursprungs in diese Gleichung ein, denn die Tangente soll ja durch den Ursprung verlaufen. Eine der Variablen kriegst du dann schon raus.
 
 
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