L'Hospital Typ 0/0

05.06.2013, 10:02

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

L'Hospital Typ 0/0

Hi liebe Leute!

Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe.

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert.

$\begin{eqnarray*} <br /> \lim_{x \to \frac{3}{2}\pi } \frac{1+\sin(x) }{x-\frac{3}{2}\pi} <br /> \end{eqnarray*}$

In der Lösung unserer ÜZ steht es ist Typ 0/0 und als Ergebnis 0. Das verwirrt mich etwas. Kann mir das jemand erklären. Wenn ich alle x durch

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}\pi \end{eqnarray*}$

ersetze bekomme ich 4/0 raus. Das Ergebnis wäre auch 0.

05.06.2013, 10:09

lmnbvc

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Der Sinus kann doch nicht 3 werden!

05.06.2013, 10:13

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0

Zitat:

Original von lmnbvc
Der Sinus kann doch nicht 3 werden!

$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi }{2} ) \end{eqnarray*}$

ist doch gleich 1 oder nicht?

05.06.2013, 10:15

lmnbvc

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
2pi = 360°
pi/2 = 90°
3pi/2 =?
sin(?) = ?

05.06.2013, 10:28

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0

Zitat:

Original von Daniel0815
$\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi }{2} ) \end{eqnarray*}$

ist doch gleich 1 oder nicht?

Schön. Und was ist $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{3\pi }{2} ) \end{eqnarray*}$ ?

05.06.2013, 10:29

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
3pi/2=270°

Was hat das jetzt mit der Grenzwertbetrachtung zu tun?
In unserer Formelsammlung ist

sin(pi/2) =1
sin(pi)=0
sin(-pi/2)=-1
sin(0)=0

definiert. Wie komme ich dann auf bei sin(3pi/2) auf -1? Das verstehe ich nicht.
Es muß ganz einfach sein da es dafür nur 2 Punkte in einer Klausur geben würde.

Anzeige

05.06.2013, 10:32

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Also den sin sollte man etwas besser beherrschen.

Es ist: $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{3\pi }{2} ) = \sin(\frac{3\pi }{2} - 2 \pi) = \sin(-\frac{\pi }{2} ) \end{eqnarray*}$

05.06.2013, 10:37

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0

Zitat:

Original von klarsoweit
Also den sin sollte man etwas besser beherrschen.

Es ist: $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{3\pi }{2} ) = \sin(\frac{3\pi }{2} - 2 \pi) = \sin(-\frac{\pi }{2} ) \end{eqnarray*}$

Deswegen frag ich doch nach Hilfe Freude

Freude

Aber woher hast du den jetzt einfach die 2pi genommen?

05.06.2013, 10:48

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Eigentlich sind das Grundlagen, deren Beherrschung im Hochschulbereich erwartet werden. Da der sin 2pi-periodisch ist, darf man beliebige ganzzahlige Vielfache von 2pi zum Argument addieren, ohne daß sich der Wert verändert.

05.06.2013, 11:09

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Ok. Das versteh ich jetzt nicht wirklich. Das bedeutet ja das mein Ergebnis je nach dem wie ich das vielfache wähle underschiedlich sein kann. Ich werd mir das nochmal in Ruhe anschauen müssen. Danke für die Hilfe.

05.06.2013, 11:22

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Welches Ergebnis meinst du jetzt? Du mußt doch den Grenzwert für x gegen 3*pi/2 bilden. Und da stellt sich die Frage, was mit dem sin(x) passiert. Und das geht (wegen der Stetigkeit des sin) gegen sin(3*pi/2) . Und die einzige offene Frage war, was für ein Wert das ist.

05.06.2013, 11:40

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: L'Hospital Typ 0/0
Ich muß mir das nochmal in Ruhe anschauen. Ich verstehe nicht wieso ich einfach -2pi einfügen kann. Was ist wenn ich dann einfach sage -4pi. Dann kommt doch ein anderer Wert raus?

05.06.2013, 11:57

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Da klarsoweit wohl gerade nicht da ist, werde ich mal antworten:

Zitat:

Was ist wenn ich dann einfach sage -4pi. Dann kommt doch ein anderer Wert raus?

NEIN! Eben nicht. Das ist doch genau die Aussage:

Es gilt $\begin{eqnarray*} sin(\frac{3\pi}{2}) = sin(\frac{3\pi}{2}-2\pi) = sin(\frac{3\pi}{2}-4\pi) = sin(\frac{3\pi}{2}-6\pi) = sin(\frac{3\pi}{2}-8\pi) = .... \end{eqnarray*}$

05.06.2013, 14:26

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Aber wenn ich sin((3pi/2) -(4pi)) rechne dann ist es doch sin((-5pi/2)) Was ist das den für eine Regel?

05.06.2013, 14:34

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nunmal eine Eigenschaft des Sinus. Hast du echt garkeinen Plan, wie der aussieht?

Da wiederholen sich die Werte nunmal..

Ein Beispiel dafür ist, dass sin(3pi/2) = sin(-5pi/s)

Das ist etwa so, wie wenn man fragen würde, warum bei der Funktion f=x^2 für alle x gilt, dass f(-x) = f(x), das ist nunmal so eine Eigenart dieser Funktion. Beim Sinus sollte man sowas wirklich wissen.

05.06.2013, 14:56

Daniel0815

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bei uns ist das so das wir im Prinzip stupide Anwenden. Ich weiß eigentlich nicht was ich ausrechne sondern wende nur die Regeln an die wir in den Übungen benutzen. Daher kommen wahrscheinlich solche Schwachstellen. Na gut da weiß ich jetzt was ich mir noch mal genau anschauen muß. Ich hab jetzt schonmal einiges Verstanden. Sorry Leute. Danke für den Aufwand. Wink

Wink

05.06.2013, 15:07

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Daniel0815
Ich weiß eigentlich nicht was ich ausrechne sondern wende nur die Regeln an die wir in den Übungen benutzen.

Komisch ist nur, daß dann eine Regel wie $\begin{eqnarray*} sin(x + 2k \pi) = sin(x) \end{eqnarray*}$ für alle ganzzahligen k anscheinend weder besprochen noch bekannt ist. geschockt

geschockt

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »