DGL - Lösungen und Lösungsbereich

05.06.2013, 12:05	Sigmar_G	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL - Lösungen und Lösungsbereich Meine Frage: Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen und geben Sie an, in welchen Bereichen die Lösungen definiert sind. (1) $\begin{eqnarray} y'=y\cdot\sin t \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} y'=e^{y} \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} y'=\frac{t^2}{y^2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hey, liebe Matheboardler und Matheboardlerinnen! Könntet Ihr mir bitte sagen, ob ich mit meinen Ergebnisse richtig liege? Die Lösungen habe ich jeweils mit der Trennung der Variablen errechnet. Zu (1): Meine Lösung ist $\begin{eqnarray} y=\exp(-\cos t+C), C\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ bzw., wenn ich $\begin{eqnarray} C_1=\pm\exp(C) \end{eqnarray}$ setze, lautet die Lösung $\begin{eqnarray} y=C_1\cdot\exp(-\cos t) \end{eqnarray}$ . Darin enthalten ist für $\begin{eqnarray} C\to -\infty \end{eqnarray}$ auch die Lösung $\begin{eqnarray} y\equiv 0 \end{eqnarray}$ , die ich zuerst als eigene Lösung hingeschrieben hätte. Diese Lösung ist m.E. auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ definiert. Zu (2): Als Lösung habe ich $\begin{eqnarray} y=-\ln(-(t+C)), C\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ ermittelt und zwar auf $\begin{eqnarray} (-\infty,-C] \end{eqnarray}$ . (Zumindest, wenn man davon ausgeht, dass die rechte Seite der DGL eine reellwertige Funktionen sein soll - und das ist wohl gemeint?) Zu (3): Als Lösung habe ich $\begin{eqnarray} y=(t^3+3C)^{1/3}, C\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ ermittelt und zwar als Lösung auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . ----- Viele Grüße! Sigmar
05.06.2013, 12:28	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL - Lösungen und Lösungsbereich habe das mal nachgerechnet, die Ergebnisse stimmen alle.
05.06.2013, 12:40	SigmarSct	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, dankeschön für die Mühe!

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