Ableitung einer E Funktion |
| 05.06.2013, 14:09 | Erdbeerina3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung einer E Funktion Ich hab die Funktion : 200+200t*e hoch-0,5t und soll diese ableiten. Sie beschreibt die wachstumskurve einer wildschweinpopulation. Meine Ideen: ich muss wahrscheinlich die produkt und kettenregel anwenden. prouktregel lautet ja : u*v`+u´*v mein problem ist u und v zu erkennen, da mich das plus zwischen den 200 verwirrt. ich habs schon die lösung 
200-100t)*e hoch-0,5t aber ich komme einfach nicht daraufhoffe auf gute tips 
danke |
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| 05.06.2013, 14:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast hier eine Summe und ein Produkt sogesehen. Für die musst du also die Summenregel zum ableiten verwenden. Für wie du ja schon richtig sagtest, eine Kombination aus Produkt und Kettenregel. |
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| 05.06.2013, 14:17 | Erdbeerina3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und das ist immer so wenn ich diese kombination vorfinden? |
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| 05.06.2013, 14:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähhm, ja. Eigentlich brauchst du fast immer die Kettenregel wenn du eine Ableitung bilden musst, wo die e-Funktion auftritt. Und wenn du einen Bestandteil hast, der dazu addiert oder subtrahiert wird, dann musst du dies mit der Summenregel ableiten. Wenn das natürlich auch eine e-Funktion ist, dann brauchst du da natürlich die Kettenregel. Ableitungen solcher Funktionen sind eigentlich immer Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln. Kommst du nun weiter? |
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| 05.06.2013, 14:29 | Erdbeerina3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich sehe annähernd durch, vielen dank
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| 05.06.2013, 14:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, du kannst mir ja mal deinen Rechenweg zeigen, wenn es Probleme gibt. |
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| 11.06.2013, 19:18 | dieceptor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung einer E Funktion Es ist in der Tat so, dass es immer das Gleiche ist. Im Grunde (um dem Verständnis etwas zu helfen) brauchst du meistens bei e-Funktionen die Ketten- und / oder Produktregel. Die Kettenregel ist wirklich einfach: "Gegeben sein eine Funktion y=(x^2+3x)^4 Die Werte in der Klammer werden durch die Variable u ersetzt. So ergibt sich y=u^4 Dann werden separat die Werte aus der Klammer und der Wert von u abgeleitet. y=4u^3 u’=2x+3 Diese beiden Funktionen werden nun zusammengesetzt. Es ergibt sich 4(2x+3)^3" Produktregel: "Bei einer Funktion der Form y=x^2(2x-1) wird x^2 als u und (2x-1) als v bezeichnet und separat betrachtet. u’=2x und v’=2. Die Produktregel lautet nun y’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x) So ergibt sich y’=2x(2x-1)+x^2(2) Dies kann noch vereinfacht werden zu y’=2x(2x-1)+2x^2" ( Quelle: *** ) Wobei du die Produktregel ja schon richtig benannt hattest in deinem Anfangspost. Die Quotientenregel wirst du in solch einer Form wohl nicht brauchen, da diese für die gebrochen Ganzrationalen Funktionen sind. Wenn du diese Regeln und deren Anwendung erstmal verinnerlicht hast, dann dürfte dir das alles leicht von der Hand gehen. Es ist eigentlich nur eine Abarbeitung von Regeln mit verschiedenen Werten. Ein guter Tipp ist wie in den Beispielen oben, dass du komplexere Ausdrücke oder mehrere geschachtelte Funktionen einfach gegen Variablen austauscht und dann die Regeln anwendest. Am Ende oder in einem Zwischenschritt dann zurücktauschen und die Übersicht bleibt auch erhalten. Hoffe, es war eine gute Ergänzung für dich oder andere Hilfesuchenden 
Lg und viel Spaß beim Rechnen! Edit opi: Quelle entfernt, der Link gehörte zu einer Reihe von spammenden Werbungslinks. |
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| 11.06.2013, 22:15 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung einer E Funktion
Nein, die Ergänzung war völlig überflüssig. Du zitierst einige Passagen einer sehr fehlerhaften Webseite. Das Beispiel zur Kettenregel ist grottenfalsch. Seit wann ist die Ableitung einer ganzrat. Funktion 8. Grades eine Funktion vom Grade 3? Das Beispiel zur Produktregel läßt sich noch deutlich besser vereinfachen.
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| 12.06.2013, 17:38 | dieceptor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich weiß nicht, wo du eine Funktion 8. Grades siehst. Das Beispiel ist eine Funktion 4. Grades, die abgeleitet zu einer 3. Grades wird. Exponent multipliziert mit der Klammer, Exponent einen runter und dann mit der inneren Ableitung multiplizieren. Kann dort aber trotzdem einen Fehler erkennen, denn den letzten Schritt habe ich nicht mitgenommen! Kann es nicht editieren, ist mein Fehler. Der Rest ist aber trotzdem korrekt! Die Produktregel steht in der Form in jeder Formelsammlung und wird in der Oberstufe auch so gelehrt. |
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| 12.06.2013, 17:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ist natürlich eine Funktion 8. Grades, und die Ableitung ist Wenn ich außerdem auf dieser Seite Sachen wie
lese, kann ich wirklich nur davor warnen! Im übrigen schließe ich jetzt hier, die ursprüngliche Frage ist ja beantwortet. Viele Grüße Steffen |
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