Reihenentwicklung Sinus/Cosinus

05.06.2013, 17:22

Amplitude

Reihenentwicklung Sinus/Cosinus

Meine Aufgabe:

1) Zeige mithilfe der Reihenentwicklung des sin, $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_{0} } \left(\frac{sin(x-x_{0})-1) }{x-x_{0}} \right) =0 \end{eqnarray*}$
2) Zeige mithilfe der Reihenentwicklung des cos, $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_{0} } \left(\frac{cos(x-x_{0})-1) }{x-x_{0}} \right) =0 \end{eqnarray*}$

Meine Idee: Mir fällt rein gar nichts ein. Wie soll ich bitte die Reihe des sin und cos hier anwenden können? Ein einziger Tipp wäre bereits Hilfsreich damit ich mal einen Denkanstoß bekomme.

05.06.2013, 17:32

Grautvornix

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RE: Reihenentwicklung Sinus/Cosinus

Zitat:

Original von Amplitude
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_{0} } \left(\frac{sin(x-x_{0})-1) }{x-x_{0}} \right) =0 \end{eqnarray*}$

Sicher?

05.06.2013, 17:46

Amplitude

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RE: Reihenentwicklung Sinus/Cosinus
Stimmt, da ist mir tatsächlich ein Latex Fehler unterlaufen. Die Funktionen müssen wie folgt definiert sein:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_{0} } \left(\frac{sin(x-x_{0}) }{x-x_{0}}-1 \right) =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_{0} } \left(\frac{cos(x-x_{0})-1) }{x-x_{0}} \right) =0 \end{eqnarray*}$

05.06.2013, 17:52

HAL 9000

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Über die "Verschiebung" $\begin{eqnarray*} x=t+x_0 \end{eqnarray*}$ sind die Aussagen bewiesen, wenn du

$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to 0} \left( \frac{\sin(t)}{t}-1 \right) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{t \to 0} \left( \frac{\cos(t)-1}{t} \right) = 0 \end{eqnarray*}$

zeigen kannst. Spart ein wenig Schreibarbeit. Augenzwinkern

05.06.2013, 18:01

Amplitude

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Mir ist bekannt das dass gerade die h-Methode (in diesem Fall t) sein soll oder? Also eine Umschreibung des Differentialquotienten. Aber ich glaube das ich das nicht einfach so anwenden darf oder?. Und weshalb t gegen 0 ?

05.06.2013, 18:35

Amplitude

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Was hat den eigentlich nun die Reihenentwicklung mit der Grenzwertberechnung zu tun ?

06.06.2013, 10:10

Amplitude

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push wieso gegen Null aufeinmal wenn man es algemein Zeigen soll ?

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