Darstellende Geometrie nach RYTZ |
| 05.06.2013, 17:34 | aberlour112 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Darstellende Geometrie nach RYTZ Ich muss in Geometrie eine Aufgabe lösen, bei der mein Prof. meint, dass die Konstruktionsbeschreibung richtig ist, aber die Zeichnung ist falsch. Vielleicht könnt ihr mit ja weiterhelfen. "Gegeben sei die durch die Punkte P(5|2|2) und Q(0|6|5) wohlbestimmte Gerade g, sowie die durch R(6|-6|3) verlaufende Parallele zu g. Man konstruiere bei senkrechter Parallelprojektion Grund- und Aufriss jenes kreises, der sich in der durch die beiden Parallelen bestimmten Ebene gelegenen ist und beide Geraden berührt, wobei P einer der Tangentenberührpunkte sein." Berechnet habe ich mir, dass mein Mittelpunkt M(19/5|-16/25|88/25) sein muss, was mir aber nicht weiterhilft, weil ich den ja konstruieren muss. [attach]30426[/attach] |
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| 07.06.2013, 16:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne weiter auf die Konstruktion einzugehen, welche leider (wegen der undeutlichen Wiedergabe) schlecht nachzuvollziehen ist, sieht man ja schon mit freiem Auge, dass der Kreis die beiden Geraden nicht berührt. Die Rytz'sche Achsenkonstruktion wendet man dann an, wenn von der Ellipse zwei konjugierte Durchmesser gegeben sind. Diese entstehen aus zwei senkrechten Durchmessern im Kreisfeld. Ich denke aber, dass du diese hier nicht brauchst, denn du kannst die Grundaufgabe "Kreisdarstellung eines Kreises in einer Ebene" verwenden. Dabei erscheint der Durchmesser des Kreises entlang einer Hauptgeraden in wahrer Länge (bei 1. Hauptgerade im Grundriss bzw. 2. Hauptgerade im Aufriss), ist also gleich der großen Achse der Ellipse. Die kleine Achse ist in einem Riss senkrecht zu dieser, in den anderen Riss bringt man sie durch Angittern, dort ist sie natürlich nicht senkrecht zur dortigen Hauptgeraden. Die kleine Achse ermittelt man dann durch Anwendung der umgekehreten Papierstreifenkonstruktion. Analog verfährt man in dem anderen Riss. Also lautet der Vorschlag: Die Hauptgeraden der Ebene ermitteln und in einem Riss um diese klappen (parallel drehen). In der gedrehten Lage erscheint der Abstand der beiden parallelen Geraden in wahrer Größe und dieser ist bereits der Durchmesser des Kreises. Die Normale durch (den geklappten Punkt) P0 bestimmt die Lage des Kreises, dessen Mittelpunkt ist der Halbierungspunkt der Normalenstrecke zwischen den beiden parallelen Geraden. Danach geht's weiter mit der o.a. Kreisdarstellung. Weitere Punkte der Ellipse sind auch mittels der perspektiven Affinität zwischen Kreis und Ellipse (Affinitätsachse: Gerade, um die geklappt wird; Affinitätsstrahlen: Senkrechte zu dieser Achse; entsprechende Geraden schneiden einander auf der Affinitätsachse oder sind parallel zu dieser) zu ermitteln. Auch bei der Klappung kann man bereits die perspektive Affinität ausnützen. mY+ |
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