Kombinationen von Paaren

05.06.2013, 18:29	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationen von Paaren Moin, wie bekomme ich die Anzahl der Kombinationen $\begin{eqnarray} (i,k) \end{eqnarray}$ heraus, mit $\begin{eqnarray} i,k \in \left\{ 1,...,n \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i<k \end{eqnarray}$ ich komm nicht drauf wie ich da am besten anfage. also es gibt es wird ja (i,k) und (k,i) nur einmal gezählt und alle paare für die k=i werden nicht gezählt. Aber wie komm ich da jetzt drauf wie man das mit Fakultäten berechnet? Gruß Nickel
05.06.2013, 19:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Werte aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ möglichen auswählen ohne Zurücklegen, und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (da man die ausgewählten hinterher selbst ordnet: die kleinere $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ , die größere $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ) Ergibt Kombinationen ohne Wiederholung, mit Anzahl Binomialkoeffizient $\begin{eqnarray} \binom{n}{2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray}$ .

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