Wahrscheinlichkeit Aidstest |
| 05.06.2013, 18:52 | Marco1802 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Aidstest Aidstest Ein Aidstest produziert falsche positive Resultate mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,005. Auf 140 Mitarbeiter wird der Test angewandt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testresultat, das falsch ist? Annahme: Testresultate sind unabhängig. P(mind. 1 f. positiv) = 1- P(kein f. positiv) = 1- P(140 negativ) = 1- (0,995)^140 = 1- 0,496 = 0,504 Man stellt wohl die Gleichung auf, aus welchen Wahrscheinlichkeiten sich die Menge P(mind. 1 f. positiv) zusammensetzt? Dies ist gleich der Gesamtfläche einer Gleichverteilung 1- dem Komplement von der Wahrscheinlichkeit von P( mind. 1 falsch positiv) somit 0,995. Aufgrund der Unabhängigkeit der Testresultate werden diese miteinander Multipliziert(oder anders gesagt: Man möchte die Schnittmenge der Ereignisse bilden{Diese Wahrscheinlichkeit muss logischerweise immer kleiner werden}=> Multiplikation) Wenn ich das so begründet nachvollziehe. Liege ich dabei richtig? Danke schon mal 
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| 07.06.2013, 12:01 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeit Aidstest Ich bin mir nicht ganz sicher, aber müsste man zur Lösung der Aufgabe nicht erst mal wissen, ob/wie viele der Mitarbeiter infiziert sind? Das würde doch dann die Wahrscheinlichkeit verändern. Deine Lösung geht davon aus, dass keiner infiziert ist.
Man kann ja die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnen, und dann von 1 subtrahieren. Genau das wurde hier gemacht. Denn das Gegenereignis zu "mindestens 1 positives Ergebnis, das falsch ist" ist "kein positives Ergebnis, das falsch ist". Jetzt muss man also nur noch P(kein f. positiv) berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem einzigen Test nicht fälschlicherweise ein positives Ergebnis herauskommt, ist ja 1-0,005=0,995. Da aber 140 Test durchgeführt werden, ist dann P(kein f. positiv)=0,995^140=0,496. Also ist P(mind. 1 f. positiv) = 1- P(kein f. positiv) = 0,504. |
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| 07.06.2013, 12:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es steht ja nirgends mindestens, deshalb greift die Binomialwkt mit n=140 p=0.005 k=1 |
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| 07.06.2013, 13:06 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit Aidstest
Aber es steht auch nirgends "genau ein positives Resultat".
Ich dachte eigentlich, wenn das so formuliert ist, dann ist immer "mindestens eins" gemeint. |
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| 07.06.2013, 13:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich seh' es anderstherum: Genau kann man weglassen, mindestens muss man schreiben 
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| 07.06.2013, 13:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, aber da Marco oben ja schon die Lösung aus dem Skript geschrieben hat, ist da sicherlich "mindestens" gemeint. Ich hab ja oben schon geschrieben, dass man auch noch wissen muss, wie viele der Mitarbeiter tatsächlich infiziert sind. Ist das richig? Denn eigentlich müsste sich ja da die Wahrscheinlichkeit verändern. |
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| 07.06.2013, 13:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist sicher richtig, aber dann müsste man auch wissen, mit welcher Wkt der Test bei einem positiven Probanden ein negatives Ergebnis liefert ---> das wäre dann aber eine andere Aufgabe. Oder gleich so: mein Test ist positiv. Mit welcher Wkt habe ich Aids, wenn 1 Promille der Bevölkerung Aids hat ohne es zu wissen? |
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