Parallele Ebene in Koordinatenform finden |
| 05.06.2013, 20:48 | Schokofan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parallele Ebene in Koordinatenform finden
Die Aufgabe lautet: Gegeben sind die Ebene E: 3x1-2x2+x3=7 und der Punkt P (-1/4/8). a) Geben Sie eine Gleichung der zu E parallelen Ebene F durch den Punkt P an. b) Für welche Zahl p ist die Ebene Ep: px1+3x2+(p-6)x3=1 orthogonal zu Ebene E. Lösungsvorschlag zu a) Wenn wir die Parameterform gegeben hätten würde ich einfach Punkt P als Ortsvektor nehmen und die RV der Ebene übernehmen. Wäre ja auch zu einfach.... Ich weiß leider nicht so wirklich was die Koordinatenform mir sagt, kann sie bilden und auch damit rechen, aber was so das Verständnis dann betrifft... Ich weiß dass sie die Verschiebung auf den Achsen angibt. Aber wie hilft mir das bei der Aufgabe? Vorschlag zu b) Wird das Skalarprodukt 0, dann stehen die beiden vektoren senkrecht aufeinander, sind also orthogonal. Ich würde also i.wie gucken, dass es durch p 0 wird. Aber auch hier ist mein Problem wieder, dass ich die doofe Koordinatenform hab und nicht weiß wie ich damit umgehen soll... Was muss ich denn womit multiplizieren, dass es 0 wird? oder könnte ich evtl auch schauen ob sich der Normalenvektor der Ebene E mit der neuen Ep schneidet? Dann wären sie doch auch Parallel? Nur wie bekomme ich dann p raus, ausprobieren wäre ja viel zu aufwändig.. Ich verzweifle!
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| 05.06.2013, 20:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache dir zunächst mal klar was ein Normalenvektor einer Ebene ist, und wie man ihn an einer Koordinatenform ablesen kann. |
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| 05.06.2013, 20:58 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parallele Ebene in Koordinatenform finden
Fangen wir erst einmal damit an: Deine Ebene kann auch so geschrieben werden: d.h., aus den Koeffizienten kann sofort der Normalenvektor der Ebene abgelsen werden. Dieser Vektor steht senkrecht auf der Ebene und gibt die Orientierung im Raum an. (Vergleichbar mit dem Griff eines Regenschirms: Die Lage des Schirms wird durch den Griff erzeugt.) Schluss: Zwei Ebenen sind paralle, wenn ihre Normalenvektoren gleich sind. ... und nun Du! EDIT: zu spät! OK ich bin draußen! |
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| 05.06.2013, 21:26 | Schokofan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parallele Ebene in Koordinatenform finden Simmt okay. Also, meine Freunde und ich konnten noch nicht so recht herausfinden, was die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen ist. Ich weiß dass man sie durch NV mal Ortsvektor bekommt, aber was sagt sie mir eigentlich? Die Zahlen vor den x sind die Verschiebungen, das weiß ich.. Die neue Ebene muss ja auf jedenfall durch P laufen. Man kann die NV ja eigl auch beliebig erweitern, aber Punkt P ist einfach kein vielfaches von unserem NV. Könnte ich vielleicht einfach den NV den wir haben mit Punkt P multiplizieren, dann kommt da ja die zahl hinter dem gleichheitszeichen raus, und dann nehm ich den alten NV und schreib die neue Zahl hin? also: n(3/-2/1)*(-1/4/8)=-3. Dann hätte ich als neuen nvektor (3/-2/1)*x=-3? Ich habe gleich Fahrstunde, kann also nicht mehr sofort antworten, ich werde warsch. erst heute Abend oder morgen Abend wieder online kommen. Ich danke dir Bürgi schonmal jetzt für deine liebe Hilfe, du hast schonmal wieder mehr Licht ins dunkel gebracht 
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| 05.06.2013, 21:34 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parallele Ebene in Koordinatenform finden Zum Weiterdenken, wenn Du wieder da bist: Eine Ebene E mit dem Normalenvektor die den Punkt P mit dem Ortsvektor enthält, hat die Gleichung d.h. und hier findest Du auch den von Dir beschriebenen Rechenweg wieder. ... bis morgen! 
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