Ableitung, kettenregel, partielle ableitung

06.06.2013, 12:28	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung, kettenregel, partielle ableitung Hallo! Ich hab Probleme folgende Aufgabe abzuleiten: $\begin{eqnarray} Sei X = xr \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y = \frac{y}{ed} \end{eqnarray}$ , wobei r,e,d Konstanten sind. Gegeben sind die FUnktionen: $\begin{eqnarray} A(X,Y) = \frac{r}{c}a(x,y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X,Y) = \frac{r^2}{c^2}p(x,y) \end{eqnarray}$ a) Zu berechnen ist die Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial X}A(X,Y) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial Y}A(X,Y) \end{eqnarray}$ sowie die zweite Ableitung! Und das gleiche für P. Ich weiss, hier muss man bestimmt irgenwie die Kettenregel anwenden, aber ich komme hier echt nicht weiter als: a) $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial X}A(X,Y) = \frac{\partial}{\partial X}(\frac{r}{c}a(x,y)) = (\frac{\partial}{\partial X}\frac{r}{c})a(x,y) + \frac{r}{c}\frac{\partial}{\partial X}(a(x,y)) = \frac{r}{c}\frac{\partial}{\partial X}(a(x,y)) \end{eqnarray}$ Und weiter?
06.06.2013, 13:38	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial X}a(x,y)=\frac{\partial a}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial X}+\frac{\partial a}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial X} \end{eqnarray}$ So sollte das ganze aussehen nach der Kettenregel
06.06.2013, 13:49	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte auch gerade was ähnliches, nur ich habe erst nach gross und dann nach klein x abgeleitet: Was ist denn eigentlich $\begin{eqnarray} \frac{\partial x}{\partial X} \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} X=xr \end{eqnarray}$ ist? Leite ich dann einmal nach x und dann nach r ab, obwohl das sich komisch anhört :S, oder ist das einfach = 1?
06.06.2013, 13:58	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
du stellst einfach um nach x=X/r, dann kannst du wie gewohnt nach X ableiten
06.06.2013, 18:54	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok, ja stimmt. Ok, ich denke, ich kriege den Rest wohl selber hin Vielen Dank!

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