Exponentiale

06.06.2013, 13:07

01Bullet

Exponentiale

Meine Frage:
Hallo

ich habe heute eine Prüfung geschrieben. Da war neben vielen Aufgaben von denen ich nichts wusste auch eine die mir eig. nicht schwer fiel. Leider hatten am Ende doch alle andere Lösungen als ich.

Also folgende Frage:

Es geht um den Holzbestand in einem Wald. Die Funktion

$\begin{eqnarray*} h(t)= 10^{5} * e^{0,02t} \end{eqnarray*}$ ist gegeben.

Dabei ist h die Menge an Holz in cm³ und t die Zeit in Jahren. Für das Jahr 2013 gilt t=0.

Aufgabe: Ab wann überschreitet der Bestand erstmals 150000 cm³?

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} 10^{5} e^{0,02t} = 150000 \end{eqnarray*}$ | - $\begin{eqnarray*} 10^{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{0,02t} = 50000 \end{eqnarray*}$ | *ln

$\begin{eqnarray*} 0,02t = ln 50000 \end{eqnarray*}$ | *50

$\begin{eqnarray*} t = ln 25000000 \end{eqnarray*}$

t = 14,73180129
also etwa 15 Jahre.

06.06.2013, 13:15

Steffen Bühler

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RE: Exponentiale
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von 01Bullet
$\begin{eqnarray*} 10^{5} e^{0,02t} = 150000 \end{eqnarray*}$ | - $\begin{eqnarray*} 10^{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{0,02t} = 50000 \end{eqnarray*}$ | *ln

Nein, nicht minus. Die $\begin{eqnarray*} 10^5 \end{eqnarray*}$ hängt als Faktor an der e-Funktion.

Zitat:

Original von 01Bullet
$\begin{eqnarray*} 0,02t = ln 50000 \end{eqnarray*}$ | *50

$\begin{eqnarray*} t = ln 25000000 \end{eqnarray*}$

Nein, Du musst den Faktor 50 vor den ln schreiben, nicht in sein Argument. a*lnx ist nicht dasselbe wie lnax.

Viele Grüße
Steffen

06.06.2013, 13:37

01Bullet

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MIST!

Dann schätze muss ich durch 100000 damit da steht
$\begin{eqnarray*} e^{0,02t} = 1,5 |*ln<br /> 0,02t = ln 1,5 |*50<br /> t = 50 *ln1,5<br /> t = 20,27325541 \end{eqnarray*}$
Oder?

Ist ja eh schon zu spät... Waren 5 Punkte ...

Aber Danke!! Freude

06.06.2013, 13:40

Steffen Bühler

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Ja, jetzt stimmt's, was Du auch durch Einsetzen prüfen kannst.

Mach Dir nichts draus, es gibt Schlimmeres als fehlende 5 Punkte.

Viele Grüße
Steffen

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