Gradient auf rotationsymmetrischer Funktion

06.06.2013, 19:40	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient auf rotationsymmetrischer Funktion Moin ich hab folgende frage: Aus meiner Volesung hab ich: Vorlesung Anfang: Sei $\begin{eqnarray} r=r(x):=\|\|x\|\| \end{eqnarray}$ die Euklidische Norm von $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f: \mathbb R_+ \rightarrow \ \mathbb R \end{eqnarray}$ eine differenzierbare Funktion. Dann ist die rorationssymetrische Funktion $\begin{eqnarray} F(x)=f(r)=f(r(x)) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} U= \mathbb R^n \setminus \left\{ 0 \right\} \end{eqnarray}$ partiell differenzierbar. Die partielleableitung erhält man mittels der Kettenregel. Meine Frage ist nun: Was ist bei $\begin{eqnarray} \text{grad}\, F(x)=f'(r)\, \text{grad}\, r(x) \end{eqnarray}$ Vorlesung Ende. mit $\begin{eqnarray} f'(r) \end{eqnarray}$ gemeint ? ist das einfach $\begin{eqnarray} f(r) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ abgeleitet? Und warum schreibt man $\begin{eqnarray} F(x)=f(r) \end{eqnarray}$ ? Das $\begin{eqnarray} F(x) \end{eqnarray}$ ist doch überflüssig. Gruß Nickel
06.06.2013, 22:48	TobiSemseg	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} F:\mathbb R ^{n} ->\mathbb R \end{eqnarray}$ eine rotationssymmetrische Funktion, so existiert eine Funktion $\begin{eqnarray} f: (0,\infty)-> \mathbb R \end{eqnarray}$ derart, dass F(x)=f(\|\|x\|\|). Im Endeffekt hängt F nur von r ab, aber du betrachtest ja eine Funktion von x. Das f'(r) entspricht df/dr . LG

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