Inverse Matrix BFGS

06.06.2013, 19:51	Schreckschraube	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix BFGS Hallo, ich soll zeigen, dass die durch die BFGS-Formel definierten Matrizen $\begin{eqnarray} B_{k+1}= B_{k} - \frac{B_{k}\delta_k \delta_k^{T}B_{k}}{\delta_k^T B_{k} \delta_k} + \frac{\gamma_k \gamma_k^T}{\delta_k^T \gamma_k} \end{eqnarray}$ die durch $\begin{eqnarray} H_{k+1} = H_k + \left(1 + \frac{\gamma_k^T H_k\gamma_k }{\delta_k^T\gamma_k}\right)\frac{\delta_k \delta_k^T}{\delta_k^T \gamma_k} -\frac{\delta_k \gamma_k^T H_k + H_k \gamma_k \delta_k^T}{\delta_k^T \gamma_k} \end{eqnarray}$ definierten Matrizen als Inversen besitzen. Wobei $\begin{eqnarray} \gamma_k := \nabla f(x_{k+1}) - \nabla f(x_k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \delta_k := x_{k+1} - x_k \end{eqnarray}$ Der Stand der Dinge ist so, dass ich zunächst versucht habe, das Produkt auf die Einheitsmatrix zu reduzieren, was aber kläglich gescheitert ist. Dann habe ich gelesen, man könne die Herleitung auch über die Sherman Morrison Formel machen....aber auch dies scheiterte schlichtweg daran, dass ich nicht verstehe, wie ich diese auf die durch die BFGS Formel definierten Matrizen anwende. Demnach ist meine Frage, was man für Umformungen etc. braucht, um das Produkt iwie auf die Einheitsmatrix zu bringen bzw. einen Hinweis, wie man die S.M-Formel auf den Ausdruck anwendet. Danke im Voraus

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »