Fouriertransformation |
06.06.2013, 20:07 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fouriertransformation Guten Abend beisammen. Wie der Titel verrät handelt es sich um Fouriertransformation. Für seien und a) Bestimmen Sie die Fouriertransformation von und b) Zeigen Sie mit Hilfe der Fouriertransformation für Meine Ideen: Zu a) kann ich sagen, dass anstatt des Summenszeichens bei der Fourierreihe, jetzt bei der Fouriertransformation ein Integralzeichen ist. Die Fourier-Transformierte von ist definiert durch Die Transformation lautet dann: und Ich verstehe nur nicht was der Unterschied zwischen dem ersten und der Transformation ist und wie ich meine Funktionen dort einsetze. Liebe Grüße Paula |
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06.06.2013, 22:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Das würde ich nicht direkt sagen.
Wieso hast du denn nun den Vorfaktor verschoben? Und was ist in diesem Falle ?
Die erste ist die Fourier-Transformation. Die zweite die Rücktransformation. Da bestehen gewisse Zusammenhänge wie . Die Funktion setzt du aber ganz normal in das Integral ein. |
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06.06.2013, 22:54 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Wieso ich den Vorfaktor verschoben habe? Steht doch so fest? Was das n ist weiß ich auch nicht. Die Funktion jetzt in das Integral einsetzen? In welches? In das: |
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06.06.2013, 23:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Du hast jetzt zwei verschiedene Definitionen der Fourier-Transformation angegeben. Welche davon benutzt ihr?
Dann überleg mal, wie das in dieser Aufgabe aussieht.
Ja. Zumindest wenn dort tatsächlich kein Vorfaktor hingehört. |
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06.06.2013, 23:13 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Meine Übung wurde auf die Vorlesung verschoben somit konnte ich nicht die Vorlesung verfolgen aber ich habe jetzt von einer Komilitonin gesagt bekommen es ist mit Vorfaktor vorgekommen also: Dann kann man vereinfachen zu: Jetzt wird es problematisch also somit ist das Intervall gegeben mit: a und t sind Konstanten und nach x wird integriert, aber wie führe ich die Integration durch. |
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06.06.2013, 23:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Wieso das? |
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06.06.2013, 23:24 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ja ich nehme es zurück das war Quatsch. Das Intervall ist [/quote] |
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06.06.2013, 23:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ja. Und kannst du das berechnen? |
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07.06.2013, 00:00 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Das a) könnte man eventuell noch herausziehen? Aber sonst habe ich nicht viele Ideen. |
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07.06.2013, 09:01 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Dann fang besser mit der anderen Funktion an |
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07.06.2013, 09:17 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ja wenn ich jetzt nicht voll dabei wäre das Integral zu bestimmen, würde ich mit dem anderen weitermachen, aber jetzt bin ich nun dabei und will es herausbekommen, früher oder später müsste ich es eh machen. Ich könnte umschreiben. Partielle Integration wird schwierig. Wie wäre es wenn ich substituiere? Dann könnte ich einmal partiell integrieren, hm ne also das Integral sieht ziemlich scheußlich aus, wenn ich mir die Lösung im Computerprogramm anschaue |
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07.06.2013, 09:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Nein, nein, fang mal mit der anderen Funktion an und lass dich überraschen. |
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07.06.2013, 10:02 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Okay, da hat wohl jemand ein breiten Blick Dann kann man dann zu dieser Form bringen: Den Betrag kann man ja weglassen, da er multipliziert mit etwas negativen ja negativ wird, also der Wert. Nun das riecht nach Substitution also substituiere ich: Dann folgt für das Integral: Wenn ich das jetzt habe muss ich es noch wo einsetzen |
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07.06.2013, 11:47 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Nein, das klingt nicht sinnvoll. Spalte das Integral lieber auf, also . |
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07.06.2013, 11:54 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Aber es ist doch also Meine Stammfunktion ist doch aber richtig und ändert sich nicht? |
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07.06.2013, 12:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Es ist aber nicht |
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07.06.2013, 12:10 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ja ich weiß nicht, ich versuche selbständig mich damit zu beschäftigen und logisch zu denken naja... was hat das dann für einen Einfluss für meine Integration, was ändert sich? |
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07.06.2013, 12:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Was soll sich unter welchen Umständen ändern? Hast du das Integral denn schon aufgeteilt? So, dass du den Betrag jeweils umschreiben kannst? |
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07.06.2013, 12:27 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Wie soll ich denn den Betrag umschreiben?
Dann spalte ich es auf, |
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07.06.2013, 12:29 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Und jetzt kannst du in den einzelnen Integralen auch jeweils etwas anderes für schreiben. |
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07.06.2013, 12:39 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ich kann jetzt wie eben die Potenzgesetze anwenden, aber ich wüsste jetzt nicht wie ich für jeweils was anderes schreiben kann. |
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07.06.2013, 12:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Dann solltest du das Rechnen mit Beträgen üben! Wie ist der Betrag denn definiert? |
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07.06.2013, 12:54 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Der Betrag ist definiert mit Der Betrag ist also stets positiv. |
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07.06.2013, 13:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ja. Es gilt also immer entweder oder . Nun betrachte mal die Integrationsgrenzen. |
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07.06.2013, 13:17 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ja einmal ist die Integrationsgrenze aber das hätten wir doch auch wenn wir das Integral nicht aufgeteilt hätten. Mein Problem ist ich weiß nicht wie ich bei der Integration behandeln soll da ja gilt: |
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07.06.2013, 13:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Im ersten Intervall ist , im zweiten . |
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07.06.2013, 13:29 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ja schon klar aber die Grenzen werden ja erst nach der Integration eingesetzt. Ich habe aber Probleme bei der Integration mit wie soll das gehen? |
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07.06.2013, 13:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Innerhalb des Integrals über ist negativ. Da wirst du doch wohl noch den Integranden umschreiben können. |
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07.06.2013, 13:47 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ich weiß ehrlich nicht wie ich das anstellen soll Also so oder wie: |
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07.06.2013, 13:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Nein, da benutzt du für ... |
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07.06.2013, 13:51 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Dann weiß ich es nicht |
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07.06.2013, 13:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation In dem Fall rate ich dir, dich nochmals gründlich mit dem Rechnen mit Beträgen und der Integration auseinanderzusetzen, bevor du hier eine Fourier-Transformation ausrechnen möchtest. |
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07.06.2013, 14:03 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ich glaube auf diesen Ratschlag hätte ich gut selber kommen können. Vllt kannst du mir einfach eine Quelle geben wo ähnliche Beispiele zu finden sind, es kann doch nicht so schwer sein, manchmal kommt man einfach nicht auf banale Sachen und wenn man es gesagt bekommt dann leuchtest es ein. Vielleicht bringt es manchmal etwas mehr es klipp und klar zu sagen was herauskommt anstatt hoffnungslos versuchen durch irgendwelche Anmerkungen dies zu erzwingen - was ja anscheinend nicht sehr erfolgsgekrönt ist. Es sind ja keine Staatsgeheimnisse die hier verraten werden... |
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07.06.2013, 15:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Zankt Euch nicht, Kinder. Pauline, bedenke, dass |x| = -x für x<0 |x| = x für x>0 Viele Grüße Steffen |
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07.06.2013, 15:32 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Steffen auch das ist mir bewusst. Ich schätze und respektiere Eure Arbeit wirklich sehr. Ihr leistet alle wirklich sehr viel und davor muss jeder seinen Hut ziehen. Auch ich tue es . Wenn ich es wüsste und es mir klar sein würde was ich daraus schließen kann, dann würde ich doch nicht darum fragen. Ich versuche es doch, aber wenn ein Punkt erreicht ist, an dem ich nicht weiterkomme verstehe ich ehrlich nicht wieso man nicht sagt was Sache ist. Es gibt Personen die wollen nur die Lösung und andere die sich wirklich ehrlich diese Lösung erarbeiten möchten. Das macht doch kein Sinn es zu verbergen und zu sagen ja dann musst du die komplette Mathematik der Integration wiederholen. Nach dem Motto suche die Nadel im Heuhaufen Es gibt talentierte Personen und weniger talentierte. Ich gönne es wirklich denjenigen, die Ihr Talent gewissenhaft und bescheiden pflegen. Manchmal vergisst man Sachen, das ist doch wohl menschlich und die Vergesslichkeit ist wohl von Mensch zu Mensch anders. Es gibt aber auch Menschen die weniger talentiert sind und auch auf Hilfe anderer angewiesen sind aus mehrerlei Gründen. Sie sind vom Schicksal getroffen worden und kämpfen trotzdem weiter; lieber stehend sterben, als knieend leben, lieber tausend Qualen leiden, als einmal aufzugeben. Daher sollte man sich doch helfen wo nur man kann, vor allem wenn es doch keine große Sache ist. P.S. Albert Einstein hat einmal gesagt: "Die Welt wird nicht bedroht von den Menschen, die böse sind, sondern von denen, die das Böse zulassen." |
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07.06.2013, 16:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ein Integral von minus unendlich bis Null betrifft nur negative x-Werte. Ein Integral von Null bis plus unendlich betrifft nur positive x-Werte. So wirst Du den Betrag los. |
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07.06.2013, 16:14 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ja das verstehe ich.
Aber weshalb werde ich den Betrag los? |
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07.06.2013, 16:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Ich fasse mal zusammen: |x| = -x für x<0 |x| = x für x>0 Ein Integral von minus unendlich bis Null betrifft nur negative x-Werte. Ein Integral von Null bis plus unendlich betrifft nur positive x-Werte. Dieses Integral geht zum Beispiel von minus unendlich bis Null: Also betrifft es nur negative x-Werte. Also gilt |x| = -x Jetzt? |
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07.06.2013, 16:43 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation
Ja also wenn wir die Integrationsgrenzen einsetzen nach dem Integrieren wird das zu wegen dem Betrag. Aber wie integriere ich es Ich kann doch nicht vor der Integration das nicht vereinfachen |
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07.06.2013, 16:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Fouriertransformation Nein, lass die Integrationsgrenzen mal so wie sie sind und ändere nur den Integranden. Nimm die Betragsstriche weg und... |
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