Fouriertransformation - Seite 2

07.06.2013, 17:06

Pauline21

RE: Fouriertransformation

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{0} e^{ax}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x \end{eqnarray*}$

Das darf man so machen? geschockt

07.06.2013, 17:09

Steffen Bühler

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RE: Fouriertransformation
Ja, das darf man so machen. Die Integrale sind identisch.

Wenn Du von einem Term sicher weißt, dass er nur negativ (oder Null) ist, ist es vollkommen zulässig, statt des Betrages das Negative dieses Terms zu verwenden.

Viele Grüße
Steffen

07.06.2013, 17:14

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Ohje danke sehr. Und woher soll ich das wissen, wenn mich vorher niemand darin zurecht gewiesen hat ? Bei dem anderen Integral kann ich dann die Betragsstriche ja weglassen, wenn ich weiß, dass nur positive x- Werte betrachtet werden?

07.06.2013, 17:18

Steffen Bühler

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Pauline21
Bei dem anderen Integral kann ich dann die Betragsstriche ja weglassen, wenn ich weiß, dass nur positive x- Werte betrachtet werden?

So ist es.

Ich klink mich jetzt wieder aus, wollte ja eigentlich auch nicht stören, nur etwas die Wogen glätten.

Viele Grüße und ein schönes Wochenende
Steffen

07.06.2013, 17:26

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Dankeschön. Ich hoffe Che Netzer ist nicht sauer, war ja nicht böse gemeint, aber mit bisschen Nachtreten versteh ich's doch auch. Ich rechne es jetzt mal aus.

Danke gleichfalls und liebe Grüße
Paula

07.06.2013, 17:40

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Pauline21
Und woher soll ich das wissen, wenn mich vorher niemand darin zurecht gewiesen hat ?

Genau deshalb habe ich geraten, Betrags- und Integralrechnung nachzuarbeiten.

Bevor du nun aber beide Integrale getrennt ausrechnest, kannst du noch eine Substitution $\begin{eqnarray*} x\mapsto-x \end{eqnarray*}$ im ersten Integral (mit den Grenzen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ) durchführen.
Danach brauchst du nur noch ein Integral zu berechnen, dessen Realteil du bestimmen musst.

07.06.2013, 18:16

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a|x|}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{0} e^{-a|x|}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{\infty} e^{-a|x|}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{0} e^{ax}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{\infty} e^{-ax}\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{0} e^{-\mathrm{i} t \cdot x+ax} \,\mathrm{d} x + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{\infty} e^{-\mathrm{i} t \cdot x-ax} \,\mathrm{d} x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{0} e^{x \cdot (-\mathrm{i} t+a)} \,\mathrm{d} x + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{\infty} e^{-x (\mathrm{i} t +a)} \,\mathrm{d} x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{x(-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t}|_{-\infty}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{-x (a+\mathrm{i} t)}}{-a-\mathrm{i} t} |_{0}^{\infty} \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt das Integral auswerte, dann fallen doch die unendlich Terme weg, richtig?

07.06.2013, 18:27

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Was soll denn der Implikationspfeil?
Und wieso fallen die "Unendlich-Terme" weg und was bliebe übrig?

07.06.2013, 18:44

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{x(-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t}|_{-\infty}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{-x (a+\mathrm{i} t)}}{-a-\mathrm{i} t} |_{0}^{\infty} \end{eqnarray*}$

Wenn ich einsetze erhalte ich ja:

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} ( \frac{1}{a-\mathrm{i} t} -\frac{e^{-\infty (-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t} )+ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} (\frac{e^{-\infty (a+\mathrm{i} t)}}{-a-\mathrm{i} t}-\frac{1}{-a-\mathrm{i} t} ) \end{eqnarray*}$

Kann man da noch was vereinfachen? Also außer ausmultiplizieren und eventuell Brüche zusammenfassen?

07.06.2013, 19:13

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Etwas wie $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-\infty(-\mathrm it+a)} \end{eqnarray*}$ gibt es nicht. Du meinst damit einen Grenzwert, den du aber anders aufschreiben solltest.

Zitat:

Also außer ausmultiplizieren und eventuell Brüche zusammenfassen?

Was spricht denn dagegen?

07.06.2013, 19:49

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Etwas wie $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-\infty(-\mathrm it+a)} \end{eqnarray*}$ gibt es nicht. Du meinst damit einen Grenzwert, den du aber anders aufschreiben solltest.

Wie sähe das denn richtig aus?

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Also außer ausmultiplizieren und eventuell Brüche zusammenfassen?

Was spricht denn dagegen?

Dass ich zuerst das richtig ausgewertete Integral stehen habe, damit ich nichts Falsches vereinfache, meins ist ja so nicht korrekt?

07.06.2013, 19:54

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Wie ist denn ein uneigentliches Integral mit Unendlich als Grenze definiert?

08.06.2013, 00:00

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Etwas wie $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-\infty(-\mathrm it+a)} \end{eqnarray*}$ gibt es nicht. Du meinst damit einen Grenzwert, den du aber anders aufschreiben solltest.

Ja nur erinnere ich mich nicht mehr daran wann ich sowas zuletzt gemacht habe unglücklich

Also das uneigentlich Integral ist ja definiert:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x := \lim_{\beta \nearrow b} \int_a^\beta f(x) \mathrm{d} x\,. \end{eqnarray*}$

Wie ich das jetzt aber anders aufschreiben soll, kann ich mir daraus leider nicht schließen.

08.06.2013, 00:19

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
In deinem Fall ist $\begin{eqnarray*} b=\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ (für eines der Integrale; verwechsle auch das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ nicht mit dem aus der Aufgabe).
Anstatt Unendlich einfach blind einzusetzen, setzt du eine reelle Grenze ein, die du gegen Unendlich laufen lässt.

Zitat:

Ja nur erinnere ich mich nicht mehr daran wann ich sowas zuletzt gemacht habe

Und abermals rate ich sehr dazu, die Integration nachzuarbeiten.

08.06.2013, 00:25

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Und abermals rate ich sehr dazu, die Integration nachzuarbeiten.

Wie soll ich etwas nacharbeiten, wenn ich nie von sowas gehört habe?

Dann erhalte ich für meine beiden Integral jeweils zwei Grenzwerte?

PS: Gute Nacht und großes Dankeschön für dein Hilfe.

08.06.2013, 00:44

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Pauline21
Wie soll ich etwas nacharbeiten, wenn ich nie von sowas gehört habe?

Du hast noch nie etwas von Beträgen oder Integralen (geschweige denn uneigentlichen Integralen) gehört?

Zitat:

Dann erhalte ich für meine beiden Integral jeweils zwei Grenzwerte?

Genau.

08.06.2013, 08:59

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Du hast noch nie etwas von Beträgen oder Integralen (geschweige denn uneigentlichen Integralen) gehört?

Von Beträgen ja, von uneigentlichen Integralen auch, aber nicht, dass man eine Grenze ersetzt und dann das der Grenzwert des Integrals gegen die "eine" Grenze ergibt.

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x := \lim_{\alpha \nearrow b} \int_a^\beta f(x) \mathrm{d} x\,. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{x(-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t}|_{-\infty}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{-x (a+\mathrm{i} t)}}{-a-\mathrm{i} t} |_{0}^{\infty} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} ( \frac{1}{a-\mathrm{i} t} -\frac{e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t} )+ \lim_{\beta \searrow \infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}} (\frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}}{-a-\mathrm{i} t}-\frac{1}{-a-\mathrm{i} t} ) \end{eqnarray*}$

Dann kommt dabei sowas raus? Vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{1-e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{a-\mathrm{i} t}+ \lim_{\beta \searrow \infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{-a-\mathrm{i} t} \end{eqnarray*}$

Mehr geht da aber jetzt nicht? verwirrt

Also vereinfachen.

08.06.2013, 09:17

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Naja, man kann sich natürlich nicht von oben gegen Unendlich annähern Augenzwinkern

Ansonsten kannst du die Grenzwerte jetzt noch berechnen. Dabei ist $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ von Bedeutung.

08.06.2013, 09:36

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Naja, man kann sich natürlich nicht von oben gegen Unendlich annähern Augenzwinkern

Joa

Zitat:

Original von Che Netzer
Ansonsten kannst du die Grenzwerte jetzt noch berechnen. Dabei ist $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ von Bedeutung.

Muss das sein?

$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1-e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{\sqrt{2\pi} (a-\mathrm{i} t)}+ \lim_{\beta \nearrow \infty} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)} \end{eqnarray*}$

Und wie soll ich den Grenzwert bzw. die Grenzwerte davon berechnen? Für $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$
Da lässt sich doch keine Aussage darüber machen was der exakte Grenzwert ist?

08.06.2013, 09:41

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Und ebenso kann man sich nicht von unten gegen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ annähern.

Aber ja, den Grenzwert muss man hier ausrechnen.
Das ist auch kein Problem.
Dir ist hoffentlich klar, dass nur
$\begin{eqnarray*} \lim_{\beta\nearrow\infty}\mathrm e^{-\beta a} \end{eqnarray*}$
zu bestimmen ist (Grenzwertsätze).
Den anderen Grenzwert behandelt man analog.
Und natürlich kann man eine Aussage über den exakten Grenzwert machen.

08.06.2013, 09:54

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Ja die e-Funktion also:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow \infty} e^{-x}=0 \end{eqnarray*}$

Der andere wäre dann doch
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{-x}=\infty \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 10:25

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Die Formeln stimmen, den Sätzen drumherum hingegen kann ich keinen Sinn entnehmen.
Kannst du das jedenfalls auf diese Aufgabe übertragen?

08.06.2013, 10:32

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
den Sätzen drumherum hingegen kann ich keinen Sinn entnehmen.

Den Sätzen? Verstehe gerade nicht was du meinst. verwirrt

Zitat:

Original von Che Netzer
Kannst du das jedenfalls auf diese Aufgabe übertragen?

Mäßig meine Vermutung ist, dass es die Grenzwerte sind die ich eben geschrieben habe.

Wenn ja $\begin{eqnarray*} \lim_{x \rightarrow \infty} f(x) + \lim_{x \rightarrow \infty} g(x) = \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)+g(x) \end{eqnarray*}$

Aber wir haben ja unterschiedliche Werte gegen die, die Funktion laufen soll.

08.06.2013, 10:39

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
"Sätze" sind die Wortketten, die du um deine Formeln herumgeschrieben hast.

Es geht hier ja um
$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1-e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{\sqrt{2\pi} (a-\mathrm{i} t)}+ \lim_{\beta \nearrow \infty} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)}\,, \end{eqnarray*}$
wenn man dort noch einen Konvergenzpfeil korrigiert.
Jetzt gilt es, den ersten Grenzwert zu berechnen und anschließend den zweiten.

08.06.2013, 10:56

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
"Sätze" sind die Wortketten, die du um deine Formeln herumgeschrieben hast.

Ahso

Zitat:

Original von Che Netzer
$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1-e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{\sqrt{2\pi} (a-\mathrm{i} t)}+ \lim_{\beta \nearrow \infty} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)}\,, \end{eqnarray*}$
wenn man dort noch einen Konvergenzpfeil korrigiert.
Jetzt gilt es, den ersten Grenzwert zu berechnen und anschließend den zweiten.

Ja der erste ergibt ja für die e-Funktion jedenfalls \infty und der zweite Grenzwert ergibt für die e-Funktion Null. Also ist der zweite Grenzwert:

$\begin{eqnarray*} \lim_{\beta \nearrow \infty} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)} =- \frac{1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)} \end{eqnarray*}$

Und der zweite hm verwirrt

meines Erachtens $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 11:01

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Ja, bis auf Vorzeichen. Schön, dass dich das wundert (so interpretiere ich jedenfalls das Smiley). Veranlasst es dich auch dazu, deine bisherige Rechnng nochmals zu überprüfen?

Den Term
$\begin{eqnarray*} -\frac1{\sqrt{2\pi}(-a-\mathrm it)} \end{eqnarray*}$
können wir aber schonmal festhalten.

08.06.2013, 11:35

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Veranlasst es dich auch dazu, deine bisherige Rechnng nochmals zu überprüfen?

Wir erhalten für den ersten Grenzwert
$\begin{eqnarray*} -\frac1{\sqrt{2\pi}(-a-\mathrm it)} \end{eqnarray*}$

und für den zweiten
$\begin{eqnarray*} \frac1{\sqrt{2\pi}(a-\mathrm it)} \end{eqnarray*}$

Somit ergibt sich zusammen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{\alpha \nearrow -\infty} \frac{1-e^{-\alpha (-\mathrm{i} t+a)}}{\sqrt{2\pi} (a-\mathrm{i} t)}+ \lim_{\beta \nearrow \infty} \frac{e^{-\beta (a+\mathrm{i} t)}-1}{\sqrt{2\pi} (-a-\mathrm{i} t)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac1{\sqrt{2\pi}(a-\mathrm it)}-\frac1{\sqrt{2\pi}(-a-\mathrm it)} \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 13:43

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Nun kannst du zusammenfassen.

08.06.2013, 13:54

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Zusammenfassen? Soll ich jetzt noch in Imaginärteil und Realteil aufspalten?

08.06.2013, 13:59

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Nein. Fass einfach die Brüche zu einem zusammen.

08.06.2013, 14:08

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Womit kann ich denn erweitern bzw. die Nenner gleichnamig machen? Wenn ich mit -1 multipliziere ändert sich der andere Faktor und ich habe erneut was Verschiedenes.

08.06.2013, 14:18

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Der Nachholbedarf erweist sich als größer als ich dachte.
Sagt dir vielleicht das Stichwort "Hauptnenner" etwas. Auf jeden Fall solltest du in der Lage sein, zwei Brüche zu addieren.
Ich mache hier weiter, sobald du das geschafft hast...

08.06.2013, 15:35

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Entschuldige hatte einen kompletten black out Hammer

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot \left (\frac{1}{a-it}-\frac{1}{-a-it}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot \left (\frac{-a-it}{(a-it)(-a-it)}-\frac{a-it}{(-a-it)(a-it)}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left (\frac{-2a}{-a^2-t^2} \right) \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 15:38

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Gut. Jetzt kannst du noch mit $\begin{eqnarray*} -\sqrt2 \end{eqnarray*}$ kürzen.

08.06.2013, 15:50

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer
Jetzt kannst du noch mit $\begin{eqnarray*} -\sqrt2 \end{eqnarray*}$ kürzen.

Also ich sehe im Zähler keine $\begin{eqnarray*} -\sqrt2 \end{eqnarray*}$ um zu kürzen verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left (\frac{-2a}{-a^2-t^2} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{-2}{\sqrt{2\pi}} \left (\frac{a}{-a^2-t^2} \right) \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 15:52

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Aber ein Minus siehst du hoffentlich.

Wenn du die Wurzel nicht siehst, formuliere ich es mal so: Vereinfache den Vorfaktor $\begin{eqnarray*} \frac2{\sqrt2} \end{eqnarray*}$ .

08.06.2013, 16:15

Pauline21

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RE: Fouriertransformation
Ahso.
$\begin{eqnarray*} \frac{-2}{\sqrt{2\pi}} \left (\frac{a}{-a^2-t^2} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{-2}{-\sqrt{2\pi}} \left (\frac{a}{a^2+t^2} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2}{\sqrt{2\pi}} \left (\frac{a}{a^2+t^2} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2}} =\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Aber $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2\pi}} =0.79788... \end{eqnarray*}$

08.06.2013, 16:18

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Pauline21
Aber $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2\pi}} =0.79788... \end{eqnarray*}$

Was soll das denn werden?

Naja, jetzt kannst du noch den letzten Vereinfachungsschritt in $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \frac{a}{a^2+t^2} \end{eqnarray*}$ einbauen.

Weißt du, was du damit erhältst?

08.06.2013, 16:32

Pauline21

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RE: Fouriertransformation

Zitat:

Original von Che Netzer

Zitat:

Original von Pauline21
Aber $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2\pi}} =0.79788... \end{eqnarray*}$

Was soll das denn werden?

Ja ich weiß nicht wie du da noch vereinfachen willst unglücklich

Zitat:

Original von Che Netzer
Naja, jetzt kannst du noch den letzten Vereinfachungsschritt in $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \frac{a}{a^2+t^2} \end{eqnarray*}$ einbauen.

Weißt du, was du damit erhältst?

Ich verstehe den Vereinfachungsschritt nicht unglücklich

Aber es ähnelt $\begin{eqnarray*} f_a (x) \end{eqnarray*}$ Nur wie der Vereinfachungsschritt zu $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$ werden soll frage ich mich.

08.06.2013, 16:37

Che Netzer

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RE: Fouriertransformation
Wieso sträubst du dich so sehr dagegen, $\begin{eqnarray*} \sqrt2 \end{eqnarray*}$ auch in diesem Ergebnis herauszukürzen?

Aber naja, dann halt nicht.
Ist dir klar, was du jetzt berechnet hast?

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