Sinus ableiten: Bogen- oder Winkelmaß?

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25.02.2007, 19:40	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus ableiten: Bogen- oder Winkelmaß? Hallo! Wann ist es eigentlich verboten, das Argument der Sinusfunktion im Gradmaß anzugeben? Wann darf man nicht das Bogenmaß verwenden? Oder gibt es da keinen Unterschied? Beim Ableiten der Funktion $\begin{eqnarray} f(k)=sin(k\cdot \alpha) \end{eqnarray}$ nach k erhält man $\begin{eqnarray} f'(k)=\alpha \cdot sin(k\cdot\alpha) \end{eqnarray}$ . Ist das nicht seltsam, weil man eine Steigung ja nicht in Grad misst?
25.02.2007, 19:43	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist falsch! cos muß dort hin nicht sin!
25.02.2007, 19:44	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
ausserdem ist die sinusfunktion sowieso im bogenmass definiert, also keine frage, immer bogenmass, auch bei der ableitung (es sei denn jemand belehrt mich eines besseren!)
25.02.2007, 19:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieh es einfach so: Das Zeichen ° ist ein Abkürzung für $\begin{eqnarray} \ \cdot \ \frac{\pi}{180} \end{eqnarray}$ . Beispiel: $\begin{eqnarray} 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ Dann bist du aller Sorgen ledig.
25.02.2007, 20:15	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das da ein cos statt sin hingehört, weiß ich. Das war nur ein Tippfehler. Trotzdem danke! Warum weiß man denn, dass es im Bogenmaß angegeben wird? Wenn man sich eine Zeichnung machen und die Steigung in irgendeinem Punkt messen würde, würde man erkennen, dass man den Cos noch ungefähr mit Pi/3 oder so ähnlich multiplizieren müsste, um die Steigung zu erhalten. Aber wie kann man zeigen, dass dazu wirklich die Angabe im Bogenmaß erforderlich ist?
25.02.2007, 20:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Argument der Winkelfunktionen ist IMMER im Bogenmaß zu verstehen! Wenn die Einheit Grad $\begin{eqnarray} {}^{\circ} \end{eqnarray}$ drin auftaucht, dann ist sie genauso zu verstehen, wie Leopold es geschrieben hat - nicht anders!
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25.02.2007, 20:30	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber ich verstehe noch nicht, warum das so ist.
25.02.2007, 20:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eben so! Die irrige Annahme, dass die Maßeinheit da variabel sein könnte, stammt vielleicht von der Taschenrechner-Bedienung im Modus DEG: Wenn man in diesem Modus $\begin{eqnarray} x \quad \fbox{\mbox{sin}} \end{eqnarray}$ drückt, dann wird eben nicht $\begin{eqnarray} \sin(x) \end{eqnarray}$ berechnet, sondern $\begin{eqnarray} \sin\left( x^{\circ} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{180}\cdot x\right) \end{eqnarray}$ . Wenn du das begriffen hast, dann erübrigt sich jede weitere Diskussion.
25.02.2007, 20:45	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist es jetzt klar geworden. Tut mit Leid, dass ich mich so dumm angestellt habe.
26.02.2007, 16:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dich keineswegs dumm angestellt! Im Gegensatz zu Arthur, der vielleicht ein wenig zu scharf geschossen hat, bin ich doch der Meinung, dass man darüber dikutieren kann/darf !!! Deine Frage hat sicher bedeutende Relevanz, und meiner Meinung nach ist dieses Mißverständnis auch sehr weit verbreitet. Es resultiert einfach aus den verschiedenen Anschauungen bei der Winkelmessung in den beiden Fachgebieten Trigonometrie (Winkelmessung) und Analysis (Funktionenlehre). Ganz grob - etwas salopp - gesprochen: Solange trigonometrische Winkelmessaufgaben (Vermessungsaufgaben) zu behandeln sind, wird der TR in den DEG-Mode, bei Rechnungen mit Winkelfunktionen in der Analysis in den RAD-Mode geschaltet. mY+
26.02.2007, 16:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab nicht gesagt, dass die Diskussion darüber verboten ist. Ich hab nur gesagt, dass sie sich erübrigt, wenn man diesen Hintergrund begriffen hat. Das ist ein feiner Unterschied.

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