Primring

07.06.2013, 14:57	Timbonane	Auf diesen Beitrag antworten »
Primring Hallo! Ich bin gerade am lernen für die Vorlesungsprüfung von Algebra I, und ich bin mir bei der im Titel erwähnten Definition nicht sicher, was ich mir darunter vorstellen kann. Laut Skriptum ist der Primring der kleinste Teilring von R sowie für $\begin{eqnarray} \varphi; \mathbb Z \rightarrow R \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \varphi( \mathbb Z)=\lbrace k 1_R : k \in \mathbb Z \rbrace \end{eqnarray}$ = Primring Leider kann ich mir darunter so gar nichts vorstellen, was die erste Bedingung bedeutet ist mir klar, jeder Teilring von R enthält den Primring, aber bei der 2. Bedingung steige ich aus. Wie sieht diese Menge aus? Über Aufklärung wäre ich äußerst erfreut! lg
07.06.2013, 15:17	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Primring ist das Bild dieser Abb. Den (nicht-negativen) Erzeuger n des Kerns dieser Abb. nennt man Charakteristik von K. Nach Isomorphiesatz ist der Primring isomorph zu $\begin{eqnarray} \mathbb Z/n \mathbb Z \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ im Fall n=0.
07.06.2013, 15:29	Timbonane	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir evtl ein Beispiel geben? Warum muss der Kern immer die Form $\begin{eqnarray} (n) \end{eqnarray}$ haben?
07.06.2013, 15:37	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist ein Hauptidealring (sogar euklidisch). Wenn du unbedingt Bsp. willst: Rechne z.B. die Primringe von $\begin{eqnarray} \mathbb Z/2 \times \mathbb Z/2 \mathbb Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Z/4 \mathbb Z \end{eqnarray}$ aus.

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