Zufallsvariable Würfel |
| 07.06.2013, 19:04 | HugoMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zufallsvariable Würfel Es wird 6 Mal mit einem Würfel gewürfelt. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft eine 6 gewürfelt wurde. Wie ist die Verteilung und die Verteilungsfunktion von X (graphische Darstellung) ? Meine Ideen: Als Verteilung würde ich auf die X-Achse 1-6 setzen und auf die Y-Achse 0-1 und die Punkte jeweils bei 1/6 eintragen. Bei der Verteilungsfunktion bin ich ratlos... |
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| 07.06.2013, 19:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
du beschreibst hier die Gleichverteilung. Der Wert auf der X-Achse ist die Augenzahl. Das ist aber nicht gefragt. Hier ist die Binomialwahrscheinlichkeit angesagt. Sei X= Anzahl geworfener Sechsen , so gilt das kleine x ist der wert auf der X-Achse, auf der Y-Achse wird p(X=x) aufgetragen. Die Verteilungsfunktion ist dann ganz einfach: lediglich von links kommend die p-Werte addieren, es entsteht dann eine "Treppe" |
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| 07.06.2013, 19:30 | HugoMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur zur Überprüfung: p(X = 1) = 0.4 p(X = 2) = 0.2 p(X = 3) = 0.05 p(X = 4) = 0.008 p(X = 5) = 0.0006 p(X = 6) = 0.00002 ist das nicht etwas gering? |
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| 07.06.2013, 20:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
p(X=0)=0.3349 p(X = 1) = 0.4019 p(X = 2) = 0.2009 p(X = 3) = 0.0536 p(X = 4) = 0.008038 p(X = 5) = 0.000643 p(X = 6) = 0.000021 X=0 fehlte, ansonsten o.k. Was heißt gering ? das ist relativ. |
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| 07.06.2013, 21:09 | HugoMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe immer noch nicht verstanden, was z.B das p(X = 6) aussagt. Ist das die Wahrscheinlichkeit, wie oft eine 6 gewürfelt wird? Falls ja, wäre diese dann doch ziemlich gering. |
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| 07.06.2013, 21:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
X ist die Zufallsvariable der Anzahl der in sechs Versuchen gewürfelten Augenzahl sechs. p(X=6) bedeutet idie Wahrscheinlichkeit in 6 Würfen stets die Augenzahl sechs zu werfen Ist dir das schon mal gelungen ? wohl kaum, deshalb darfst du dich über eine geringe Wkt nicht wundern 
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| 08.06.2013, 13:15 | HugoMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, p(X = 6) leuchtet mir ein. Das ist dann (1/6)^6, da man bei einem Wurf eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 hat. Dann bedeutet p(X = 3), dass ich in 6 Würfen drei mal die Augenzahl 6 gewürfelt habe? Und die Wahrscheinlichkeit, dass das passiert beträgt 0.0536? |
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| 08.06.2013, 13:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau so ist es 
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| 08.06.2013, 15:04 | HugoMath | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, vielen Dank für die Hilfe
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