Wahrscheinlichkeiten

07.06.2013, 21:09	andreaspeter	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Meine Frage: Seien i,j $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I , i ungleich j. Bei Xn handelt es sich um eine Markovkette. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent: 1) j ist von i aus erreichbar 2) Es ist gibt eine Folge von Zuständen $\begin{eqnarray} i_{0}=i,i_{1},.....,i_{n}=j \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(X1=i_{1}\|X0=i_{1}) , P(X2=i_{2}\| X1=i_{1}),.......,P(Xn=i_{n}\|Xn-1 =i_{n-1}) \end{eqnarray}$ > 0 3) Es gibt ein n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N mit P(Xn=j\|Xo=i)>0 Meine Ideen: Beweis: Aus P(Xn=j\|Xo=i) =< P(Xn=j für ein n> = 0\| X0=i) < = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{unendlich} P(Xn=j\|Xo=i) \end{eqnarray}$ folg.t die Äquivalenz von (1) und (3) ---> Ist das so richtig?
08.06.2013, 17:50	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten Hallo, Wäre vielleicht ganz gut, wenn du noch hinschreibst was die Definition von erreichbar ist.
08.06.2013, 21:37	student8	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten Ein Zustand j heißt von einem Zustand erreichbar (in Zeichen i ->j), wenn P(Xn=j für ein n>= 0\| Xo=i)>0 gilt. Das heisst dann glaube ich soviel wie, wenn die Markovkette in Xo=i startet, dann wird sie irgendwann im Zeitpunkt n den Zustand Xn= j annehmen.

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