Definition der Sekante |
| 08.06.2013, 01:12 | Asg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definition der Sekante Wikipedia defniert die Sekante folgendermaßen: Das Wort Sekante (lateinisch: secare = „schneiden“) bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei verschiedene Punkte einer Kurve geht. Ist es nicht irgendwie doppelt gemoppelt? Zwei Punkte einer Kurve sind doch immer von einander verschieden, sonst wären sie ja der eine und der selbe Punkt. Wie seht ihr das? Gruß |
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| 08.06.2013, 01:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das "verschiedene" könnte man weglassen. Gemeint ist also eine Gerade, die die Kurve in zwei ihrer Punkte schneidet. mY+ |
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| 09.06.2013, 13:40 | Asg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die Klarstellung. Aber ich verstehe nicht, warum die Mathematiker oft dazu neigen, Sachverhalte komplizierter zu beschreiben als sie sind. Genau so finde ich es verwirrend mit der Formulierung echt kleiner, echt größer für bzw. . Oder bei Negation: wird immer wieder mal nochmal negiert statt einfach das negieren kompolett weg zu lassen z. B. hört und liest man kein Nichtterminal statt terminal. Na ja, das könnt ihr leider auch nicht ändern, damit muss ich mich abfinden 
Viele Grüße Asg |
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| 09.06.2013, 13:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tun sie eigentlich nicht, auch würde ich widersprechen wollen, dass man das "verschiedene" einfach weglassen könnte. Wenn ich sage "Seien reelle Zahlen", dann ist damit nicht ausgeschlossen, dass sein kann. Ebenso könnte es also sein, dass bei "Seien Punkte auf einer Kurve", die gleichen Punkte gewählt werden, das wird eben nicht ausgeschlossen und in dem Fälle hatte man nur einen Schnittpunkt, sprich: Tangente statt Sekante. |
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| 09.06.2013, 20:58 | Tom92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja, auf das "verschiedene" kann nicht verzichtet werden, sonst könnte es nur ein Punkt sein, auch wenn das umgangssprachlich ungewöhnlich erscheint. Mathematiker haben im Laufe der Zeit gelernt, hierbei etwas genauer zu sein um Missverständnisse zu vermeiden. Achtung: Wenn die Gerade durch einen Punkt der Kurve geht muss es nicht unbedingt die Tangente sein. Es kann irgendeine Gerade durch diesen Punkt sein. Eine Kurve muss in einem Punkt auch nicht unbedingt eine Tangente haben. Gruß Tom |
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| 09.06.2013, 23:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder so eine Ungenauigkeit, diesmal von mir. Ich bin davon ausgegangen, dass man von der Sekante durch 2 Punkten auf die Tangente durch 1 Punkt kommt.
Aber es stimmt natürlich, es muss nicht notwendigerweise dann eine Tangente sein. |
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| 10.06.2013, 17:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn von zwei Punkten auf der Kurve die Rede ist, so müssen sie automatisch verschieden sein. Denn wenn die beiden Punkte die gleichen sind, sind es eben nicht mehr zwei, sondern nur einer. Natürlich kann der Zusatz "verschiedene" auch nicht schaden 
Bemerkung: Wie gehen bei dieser Betrachtungsweise NICHT von zwei Punkten aus, welche durch Grenzübergang in einem Punkt ("Doppelpunkt") zusammenfallen und dadurch die Sekante zu einer Tangente wird. Dies ist ein anderes (spezielles) Szenario. mY+ |
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| 10.06.2013, 18:14 | Tom92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lasst uns nicht streiten! Was die Mathematik angeht, sind wir uns doch alle einig. Es geht hier eher um die deutsche Sprache. Wenn man von "zwei Punkten auf einer Geraden" spricht, meint man mit allergrößter Wahrscheinlichkeit tatsächlich zwei Punkte. Wenn man schreibt "Seien P1 und P2 Punkte auf einer Geraden", dann kann es sich, je nach Fall, entweder um einen oder um zwei Punkte handeln. Vielleicht will man sogar gerade das eine oder andere zeigen und weiß es am Anfang noch gar nicht. Mathematiker sind sich der Fallstricke der deutschen Sprache bewusst und deswegen vielleicht manchmal zu vorsichtig. |
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| 10.06.2013, 18:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde ja gar nicht, dass wir da streiten. Es hat sich lediglich eine interessante Diskussion ergeben, welche eben wegen der unzulänglichen sprachlichen Formulierung eines mathematischen Sachverhaltes entstanden ist. mY+ |
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| 10.06.2013, 18:39 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Kurve die in Polarkoordinaten angeben ist kann geometisch mehrmals durch einunddenselben Punkt gehen, analytisch sind es aber verschiedene Paare/Punkte P.S.: hallo mYthos, bei Zahlreich war ich mathefritz |
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| 10.06.2013, 18:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessant ist, dass gemäß dieser Defintion eine Sekante auch zugleich eine Tangente sein kann: |
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| 10.06.2013, 19:02 | Tom92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Streiten war auch nicht negativ gemeint. Hallo alterHund, man muss zwischen einer Kurve (das ist nur eine Punktmenge mit gewissen Eigenschaften in irgendeinem Raum (z.B. )) und der Parametrisierung einer Kurve (das ist eine Abbildung von einem Intervall oder von ganz in irgendeinen Raum) unterscheiden. Das ist nicht das Gleiche. |
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| 10.06.2013, 19:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier nicht um die Festlegung der Punkte mittels Koordinaten, sondern nur geometrisch/graphisch, gleich durch welche Zuordnung sie entstanden sind. Und da bleibt eben ein Punkt auch EIN Punkt, selbst wenn er ein Doppel- oder Mehrfachpunkt ist. Die Sekante kann natürlich durchaus auch eine Tangente sein, wenn diese die Kurve in einem zweiten Punkt scheidet. Ob bei zwei Berührungspunkten wie in der Grafik von HAL weiterhin von einer Sekante gesprochen werden kann, ist eine Definitionssache. Sie sollte dann doch als Tangente angesprochen werden. Eine Sekante soll die Kurve in mindestens einem Punkt "echt" schneiden (o Gott, jetzt kommt man mit "echt" oder "nicht echt" abermals in 
s Küche).Da hinein fällt auch die Wendetangente, die die Kurve ja eigentlich nicht berührt, sondern schneidet. Der Mathematiker benützt dazu allerdings dann die Formulierung: Die Wendetangente "durchsetzt" die Kurve. Auch nicht schlecht ...
mY+ @mathefritz, hallo, schön, dich zu sehen! |
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| 14.06.2013, 22:09 | Asg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Danke! Hallo zusamme, wow, ich dachte gar nicht, dass man darüber so viel schreiben kann, aber in der Tat man kann es aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten und so entsteht eine differenzierte Definition dafür. Aber ich persönlich verstehe "verschiedene" nur als Betonung, auf die man auch verzichten könnte.
Ja, ich denke auch, dass in diesem Fall die Unterscheidung notwendig ist... Vielen vielen Dank an alle für die zahlreiche und geistreiche Diskussion. Viele Grüße Asg |
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