Dichte bestimmen

08.06.2013, 12:05	Müh01	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte bestimmen Hallo!!! Bin mir bei folgender Aufgabe nicht sicher ob ich sie richtig gelöst habe. Dichte einer Zufallsvariable X sei $\begin{eqnarray} f_{X}(x)=\begin{cases}0&x<0\\c&0 \leq x<1\\ \frac{1}{x^{(1+\alpha)}}&x \geq 1\end{cases} \end{eqnarray}$ Sei $\begin{eqnarray} Y=e^X \end{eqnarray}$ . Bestimme Dichte $\begin{eqnarray} f_{Y}(y) \end{eqnarray}$ . Was kann man über $\begin{eqnarray} E[Y] \end{eqnarray}$ sagen? Es gilt $\begin{eqnarray} F_{Y}(y)=P(e^X\leq y)=P(X \leq log(y))=F_{X}(log(y)) \end{eqnarray}$ daher $\begin{eqnarray} f_{Y}(y)=F'_{X}(log(y))\frac{1}{y}=f_{X}(log(y))\frac{1}{y} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} f_{Y}(y)=\begin{cases}0&y<1\\c&1 \leq y<e^1\\ \frac{1}{y(log(y))^{(1+\alpha)}}&y \geq e^1\end{cases} \end{eqnarray*}$ Stimmen denn diese Grenzen?? Danke Liebe Grüße
08.06.2013, 12:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann auch einfach $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} e^1 \end{eqnarray}$ schreiben. Wichtiger ist aber, dass du im mittleren Intervall $\begin{eqnarray} 1\leq y < e \end{eqnarray}$ den Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ vergessen hast, tatsächlich gilt da $\begin{eqnarray} f_Y(y) = \frac{c}{y} \end{eqnarray}$ .
08.06.2013, 13:51	Müh01	Auf diesen Beitrag antworten »
wiedereinmal danke für deine Hilfe HAL 9000

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »