Gleichung mit komplexen Zahlen (z konjugiert)

08.06.2013, 15:21	tazwi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit komplexen Zahlen (z konjugiert) Meine Frage: Hallo Ich möchte erfahren wie folgende Gleichung am einfachsten gelöst wird. Mein Lösungsweg funktioniert zwar, ist aber sehr aufwendig. Ich wollte nun wissen ob doch ein einfacherer Lösungsweg existiert: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-z}+\frac{2+i}{1-\bar{z}}=4i \end{eqnarray}$ Die korrekte Lösung lautet: $\begin{eqnarray} z=0.9-0.3i \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe die Aufgab wie folgt gelöst (und komme so auch auf die richtige Lösung, doch dieser Weg ist äusserst aufwendig): für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \bar{z} \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} a+bj \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} a-bj \end{eqnarray}$ in die Gleichung eingesetzt. Die Brüche gleichnennrig gemacht und addiert. Die Gleichung mit dem Nenner multiplitziert damit keine Brüche vorkommen. Alles ausmultiplitzier (für $\begin{eqnarray} z\cdot\bar{z} \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} a^2+b^2 \end{eqnarray}$ eingesetzt) Nun alle Ausdrücke mit einem $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ auf eine Seite, den Rest auf die andere. Ab da konnte ich mittels Koeffizientenvergleich $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ermitteln
10.06.2013, 09:24	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit komplexen Zahlen (z konjugiert) Herzlich willkommen im Matheboard! Ich fürchte, viel einfacher als bei Deinem Lösungsweg wird es nicht gehen, aber so aufwendig ist der doch gar nicht. Man könnte vielleicht die linke Seite erst einmal vereinfachen, indem man die Brüche wie üblich multipliziert. Erst dann würde man a und b einführen. Aber viel eleganter wird's dadurch nicht. Viele Grüße Steffen
10.06.2013, 13:56	tazwi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Steffen Vielen Dank fürs Überprüfen!

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