Aussagen von starken bzw. schwachen Gesetz der großen Zahlen |
| 08.06.2013, 17:25 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aussagen von starken bzw. schwachen Gesetz der großen Zahlen ich habe demnächst eine Prüfung und dafür sollte ich mir den Schulbezug vom starken bzw. schwachen Gesetz der großen Zahlen überlegen. Seien unabh. und identisch verteile ZV mit jeweils Erwartungswert und , dann gilt: Das schwache Gesetz der großen Zahlen, d.h. Beweisen kann man das ja recht schön mit der Tschebyscheff Ungleichung. Hier liegt stochastische Konvergenz vor, im Vgl. zur "analytischen" Konvergenz, d.h. bei der analytischen Konvergenz ist es ja ab einem bestimmten n nicht mehr möglich, dass ich "aus dem epsolin-Streifen springe", was aber bei der stochastischen ja schon möglich ist, oder? Aber was sagt das jetzt auf "Schulniveau" aus. Ich würde halt sagen, dass hier der limes der Wahrscheinlichkeit berechnet wird, d.h., dass es schon sehr wahrscheinlich ist, dass das arithmetische Mittel der ZV, sprich also die rel. Häufigkeit, nur um sehr wenig vom Erwartungswert, das kann man evtl. mit der "Trefferw-keit" in Beziehung bringen, wenn man das Experiment nur genügend oft ausführt. Das starke Gesetz lautet ja: Hier spricht man von fast sicherer Konvergenz. Ist diese vergleichbr bzw. "äquivalent" mit der analytischen? Und hier wird eben die Wahrscheinlichkeit für die Konvergenz berechnet, d.h. also, dass es fast sicher ist, dass das arithm. Mittel gleich dem Erwartungswert ist. Ist das alles soweit korrekt? |
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| 10.06.2013, 11:57 | Stefan03 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich push mal... |
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