Sparkassenformel

08.06.2013, 20:39	DieKleineJenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Sparkassenformel Meine Frage: 100.000 ? werden zu 4.25% p.a. angelegt. Vereinbarung: nachschüssige jährliche entnahme von 10.000 ?. Wie lange ist die Entnahme möglich? Meine Ideen: Mein Ansatz: Kn= 100.000x1,0425 hoch n - 10.000 x 1.0425 hoch n -1 / 1,0425 -1 Soweit sogut, aber ich komme mit der Auflösung nicht zurecht. Bin für jegliche Hilfe dankbar.
08.06.2013, 21:02	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk an Klammern. Und links müsste für Kn dann auch ein ganz bestimmter Wert stehen, nämlich ? Anfangen könnte man z.B. damit, die Gleichung mit dem Nenner zu multiplizieren, damit ist man ihn schon mal los. Danach durch zusammenfassen dafür sorgen, dass eine Gleichung der Form $\begin{eqnarray} 1.0425^n=a \end{eqnarray}$ entsteht.
08.06.2013, 21:34	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst Klammern setzen,sonst könnte es Probleme beim Weiterrechnen geben. $\begin{eqnarray} ...-10000(1,0425^n-1)/(1,0425-1) \end{eqnarray*}$
08.06.2013, 21:47	DieKleineJenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe bisher gerechnet: 100.000 - 10.000 x 1,0425-1 sodass übrig bleibt: 3825 x 1.0425 hoch n -1 x 1,0425 hoch >> und komme hier nicht weiter.
09.06.2013, 09:13	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist so nicht richtig. Die Äquivalenzgleichung lautet: $\begin{eqnarray} 1000001,0425^n=10000(1,0425^n-1)/(1,0425-1) \end{eqnarray}$ Wenn man 1,0425^n durch z substituiert und mit dem Nenner durchmultipliziert ergibt sich: $\begin{eqnarray} 4250z=10000z-10000<br /> -5750z-=-10000<br /> z=-10000/-5750=40/23 \end{eqnarray}$ Resubstuiert erhält man: $\begin{eqnarray} 1,0425^n=40/23<br /> n=ln(40/23)/ln1,0425 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=13,3 \end{eqnarray}$
09.06.2013, 14:22	DieKleineJenny	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.
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09.06.2013, 14:32	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Mit der Substitution geht es m.M.n. am besten und schnellsten, wenn die Laufzeit n gesucht ist.

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