Höhe der Pyramide Spitze der Pyramide berechnen

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09.06.2013, 10:29	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe der Pyramide Spitze der Pyramide berechnen Hallo ich verstehe folgende Aufgabe nicht. Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche der geraden Pyramide ABCDS mit der Spitze S(s1/s2/s3) und s3 > 0. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S so, dass die Höhe der Pyramide h = 14 beträgt. Es sind die Punkte A, B und der Mittelpunkt der Fläche M gegeben. C und D habe ich in einer vorherigen Aufgabe berechnet. Ich würde jetzt die Lotgerade bilden als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene verwenden. Und ein Punkt der Gerade wäre der Punkt M. Dann setze ich den Betrag des allgemeinen Punkts der Ebene gleich der Höhe 14 und erhalte somit meinen Parameter. Den ich dann in die Geradengleichung einsetze und den gesuchten Punkt S erhalte. Das Ganze scheint auch zu funktionieren, wenn jedoch der Normalenvektor der Ebene ein vielfaches ist, sprich länger ist, dann erhalte ich ein falsches Ergebnis. Warum ist das so?
09.06.2013, 10:35	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhe der Pyramide Spitze der Pyramide berechnen weil du den normalenvektor IMMER normieren - also auf die länge 1 (in worten "eins") stutzen - mußt
09.06.2013, 12:13	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das ist eigentlich traurig, dass ich das noch nicht weiß, aber immerhin wieder etwas dazugelernt. Ich versuche also den Normalvektor selbst zu normieren. Aus dem Kreutzprodukt ergibt sich unnormiert: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}14 \\ -21 \\ 42 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt normiere ich mittels dieser Formel: $\begin{eqnarray} \vec{n_{0}} = \frac{1 }{\| \vec{n} \| } \cdot \vec{n} \end{eqnarray}$ oder ich setze den Betrag gleich EINS. Ich erhalte: $\begin{eqnarray} \frac{1}{49} \end{eqnarray}$ Anschließend multipliziere ich das Ergebnis mit dem Vektor ich erhalte: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} \\ \frac{6}{7} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das jetzt der normierte Vektor?
09.06.2013, 13:37	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich beantworte mir die Frage nun selbst, ja das ist der normierte Vektor, aber ich verstehe nicht warum in meinem Beispiel dann mit dem 7-fach längeren Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gerechnet wird?
09.06.2013, 14:35	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
weil man die komponenten deines 1.vektors vereinfacht hat, indem man durch 7 dividiert hat. der vektor zeigt dann immer noch in dieselbe richtung. das ist ja letzlich der sinn der normierung
09.06.2013, 15:01	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Logisch zeigt der Vektor in die gleiche Richtung, aber wenn in dem Beispiel der Vektor mit 7 multipliziert wird, dann ergibt der Betrag auch eine andere Länge. Woher soll man denn nun wissen wie und auf was man den Vektor normieren soll wenn auf EINS normieren nicht reicht?
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09.06.2013, 16:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
letzter versuch: wenn man einen beliebigen vektor normiert, hat er immer die länge EINS, erst damit hast du eine längeneinheit von 1 LE definiert und kannst nun einen entsprechenden vektor mit dem betrag = der länge 14 LE erzeugen
09.06.2013, 17:04	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hab ich verstanden und nachvollzogen. Aber kann ich nicht mit jeden Vielfachen dieses Vektors rechnen? Z.B. mit dem 10-Fachen: $\begin{eqnarray} 10 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 \\ -30 \\ 60 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann rechne ich mit einer Variable: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 20\lambda \\ -30\lambda \\ 60\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Setze die Länge 14 den Betrag dieses Vektors gleich und bestimme somit die Variable Lamda. Lamda setze ich dann in den Vektor ein und erhalte den Punkt?
09.06.2013, 17:34	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
klar kannst du das. wenn du allerdings einen vektor der länge 14 LE brauchst, bisst du wieder am anfang
09.06.2013, 18:10	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube jetzt hab ich meinen Fehler. Wie aus Beitrag 1 ersichtlich, habe ich folgendes gemacht: Dann setze ich den Betrag des allgemeinen Punkts der Geraden gleich der Höhe 14 D.h. ich habe den allgemeinen Punkt der Geraden mit 14 gleichgesetzt. Als ich nur den Richtungsvektor der Geraden mit 14 gleichgesetzt habe bin ich auch auf das Ergebnis gekommen. Also den Ortsvektor muss ich offensichtlich weglassen beim gleichsetzen. Ganz verstehe ich das aber noch nicht. Evtl. hat es etwas mit Absolut- und Relativkoordinaten zu tun?
09.06.2013, 19:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht schreibst du einfach einnmal deinen krempel hierher. das wäre dann einfacher als orakel zu spielen
09.06.2013, 23:16	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke das Problem hat sich erledigt. Ich darf hier nicht die Gerade mit der Länge 14 gleichsetzen, sondern nur den Richtungsvektor der Geraden der zugleich Normalenvektor der Ebene ist.
10.06.2013, 08:23	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt keine gerade der länge 14
10.06.2013, 11:23	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Danke.

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