regelmäßiges vierseitiges Prisma

09.06.2013, 13:33

pavloval

regelmäßiges vierseitiges Prisma

Meine Frage:
Ich hatte die Punkte A (3/-4/-5), E(-15/5/1) und die gegenüberliegende Seitenkante CG geht durch den Punkt (3/3/9).

Ich habe mir den Mittelpunkt & die Punkte C, D & B ausgerechnet. Wie rechnet man aber die "oberen" Punkte F, G & H aus? Ich habe ja schon E & vielleicht hilft mir ja das.

Meine Ideen:
Ich habe echt keine Idee wie man darauf kommen könnte :S

09.06.2013, 14:25

riwe

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma
die schwierigere aufgabe war doch B, C und D zu berechnen.
jetzt mußt du doch nur mehr jeweils den vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AE} \end{eqnarray*}$ anhängen Augenzwinkern

09.06.2013, 14:37

pavloval

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma
Ah ok!

Also z.b AE + B = F ?

09.06.2013, 14:49

riwe

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma

Zitat:

Original von pavloval
Ah ok!

Also z.b AE + B = F ?

in sehr vereinfachter schreibweise Freude

22.04.2014, 20:07

eierkopf1

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma
Hallo!

Auf den Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ komme ich, wenn man die Ebene durch den Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit dem Normalvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AE} \end{eqnarray*}$ mit der Gerade durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ und Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AE} \end{eqnarray*}$ schneidet.

Wie kommt man jedoch auf die Punkte $\begin{eqnarray*} B, D \end{eqnarray*}$ ? (Man könnte ein Gleichungssystem aufstellen, wie es hier beschrieben ist. Jedoch würde mich ein anderer Lösungsweg interessieren.)

Vielen Dank schon mal und viele Grüße

23.04.2014, 18:16

eierkopf1

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma
Ich denke, ich habe eine andere Lösung gefunden. Für die Bezeichnungen siehe Skizze.
[attach]34015[/attach]
Der Vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow a \end{eqnarray*}$ ist gegeben durch
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow a = \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{n_1} = 14\begin{pmatrix} -2 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix}. \end{eqnarray*}$

Die Länge der Diagonalen ist
$\begin{eqnarray*} d = \| \overrightarrow{AC} \| = \| \overrightarrow{BD} \| = 14. \end{eqnarray*}$

Der Ortsvektor des Mittelpunkts ist gegeben durch
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow M = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}. \end{eqnarray*}$

Damit folgt für die Ortsvektoren von den Punkten $\begin{eqnarray*} B, \, D \end{eqnarray*}$ dann
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow B = \overrightarrow M + \frac d 2 \overrightarrow {a_0} = \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow D = \overrightarrow M - \frac d 2 \overrightarrow {a_0} = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}, \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a_0} \end{eqnarray*}$ der Einheitsvektor von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {a} \end{eqnarray*}$ ist.

Sollte so stimmen, oder?

27.04.2014, 07:45

eierkopf1

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RE: regelmäßiges vierseitiges Prisma
Das sollte doch so stimmen, oder? verwirrt

27.04.2014, 16:43

opi

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Stimmt alles! Freude

Gönne den Namen der Ortsvektoren aber besser noch ein O, z.B. $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM} \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 07:55

eierkopf1

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Vielen Dank für das Kontrollieren! smile

01.05.2014, 22:43

opi

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Gern geschehen!
Tip für die nächste Frage: Erstelle einen neuen Thread, anstatt Dich an einen alten dranzuhängen. Die Aufmerksamkeit der Helfer wird größer und es werden auch "Zuständigkeitskonflikte" vermieden. Augenzwinkern

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