Würfelspiel

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Indigo-Green Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelspiel
Meine Frage:
Bei einem Würfelspiel wird mit Würfeln X und Y um die höhere Augenzahl gegeneinander gewürfelt . Würfel X hat folgende Augenzahlen:
0, 0, 0, 0, 0, 6.
Würfel Y hat die Augenzahlen:
1, 1, 1, 0, 0, 0.
Was sind die Erwartungswerte beim Würfeln mit X bzw. Y? Welcher Würfel hat die besseren Chancen?
Rechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aus, mit Würfel X gegen Würfel Y zu gewinnen und mit Y gegen Würfel X zu gewinnen.

Meine Ideen:
Als Erwartungswert habe ich die 3,5 raus. Ganz einfach mit der Formel ausgerechnet( (1+2+3+4+5+6) * 1/6 ).

Nun bei der Wahrscheinlichkeit habe ich etwas Probleme. Ich habe bei X eine 6 gewürfelt, bei Y aber drei mal die 1. Liegt die Wahrscheinlichkeit dann bei 1/6 zu 3/6, das ich mit Y gewinne?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Indigo-Green
Ganz einfach mit der Formel ausgerechnet( (1+2+3+4+5+6) * 1/6 ).

Das ist die erwartete Augenzahl bei einem Standardwürfel mit den Seiten 1,2,3,4,5,6. Was hat das mit den Würfeln hier zu tun? verwirrt

Bei den Gewinnwahrscheinlichkeiten sind die Kreuzkombinationen auf Sieg, Remis, Niederlage zu untersuchen.
 
 
Indigo-Green Auf diesen Beitrag antworten »

Soll heißen, dass die Würfel keine normalen Würfel sind, sondern mit den Augen 0, 0, 0, 0, 0, 6 und 1, 1, 1, 0, 0, 0 auf den Seiten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So hast du es ja geschrieben. Und nun fragst du mich nach der Aufgabenstellung? verwirrt
Indigo-Green Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich wohl die Aufgabe komplett falsch verstanden.
Dann müssten die Erwartungswerte ja sein:

X: 7/6 (1*5/6 + 2*1/6)
Y: 3/2 (1*3/6 + 2*3/6)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierig zu ergründen, was da in deinem Kopf vorgeht. Ich sehe hier zwei Teilaufgaben:

a) Berechne die Erwartungswerte der gewürfelten Augenzahlen, und zwar getrennt für X und Y.

b) Man berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten von X bzw. Y beim Würfeln gegeneinander.

Wir sind nun erstmal bei a), aber anscheinend bist du gedanklich schon halb bei b), oder was soll jetzt dieses unverständliche Ändern der Augenzahlen deinerseits? Von Augenzahlen 1,2 jeweils bei X und Y ist keine Rede in der Aufgabe, sondern von 0,6 bei X und 0,1 bei Y (in den jeweiligen Anzahlen von oben) !!! unglücklich
Indigo-Green Auf diesen Beitrag antworten »

E(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2).

Für X: x1 = 0, x2 = 6. P(X = x1) = 5/6, P(X = x2) = 1/6.
E(X) = 1.

Für Y: x1 = 0, x2 = 1. P(X = x1) = 3/6, P(X = x2) = 3/6.
E(X) = 1/2.

So richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

War ein sehr zähes Ringen, aber jetzt haut es endlich hin.
Indigo-Green Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt noch die Wahrscheinlichkeit.

X gegen Y = 1/6
Y gegen X = 5/12
Remis = 5/12
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude

Und damit ist auch klar, was dieses Würfelbeispiel demonstrieren soll:

Aus lässt sich allein noch kein Schluss zum Ausgang des "Spiels" gegen ziehen, selbst dann nicht, wenn die beiden Größen (wie hier) unabhängig voneinander sind.
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