Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper
Meine Frage:
Hallo Leute, ich möchte ein paar Frage zu Gruppen, Ringe und Körper beantworten und hätte gerne etwas unterstützung smile

1) Ist ein kommutativer Ring mit , so ist auch (wobei die Einheitengruppe ist)

Ich bin der Meinung, dass das Falsch ist, den ist komm. Ring mit Aber da ist:

2) ist ein Körper

falsch. Wäre der Polynomring ein Körper, so gäbe es zu ein Inverses . Dann würde gelten: Widerspruch

Meine Ideen:
stimmen die ersten beiden? Dann mache ich gleich weiter!

Ich mach mal weiter:

3) Sind R und S Ringe mit dann ist jeder Ringhomom. auch ein Isomorphismus.

Falsch: Gegenbeispiel: Nullabbildung z.B. für ist nicht surjektiv
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper
ist doch ein körper, wie kommst du auf polynome?
mit dem rest bin ich einverstanden.
lg
 
 
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper
ups, da sollte stehen.

4) Jeder kommutative Ring ist Teilring eines Körpers.

hier fällt mir kein Gegenbeispiel ein! Ist die Aussage wahr?

5) Das homomorphe Bild eines Ideals I von R ist ein Ideal.

falsch! Da z.B. Ideal von ist, aber unter dem Inklusionshomomorphimus ist 2Z kein Ideal mehr, da die einzigen Ideale des Körpers sind.

6) Das Polynom ist irreduzibel in

Ja, denn es besitzt keine Nullstellen in

7) Für alle ist irreduzibel in

ja, denn wenn man mit redzuziert, erhält man: und Für X = 0 hat das doch eine Nullstelle oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 4) Denke daran, dass ein Körper nullteilerfrei ist.

Zu 5) passt.

Zu 6) passt.

Zu 7) Und was soll daraus dann folgen? Ist n nicht durch 7 teilbar, so ist das Polynom irreduzibel nach Eisenstein.

Aber ansonsten kannst du doch leicht so bestimmen, dass z.b. Nullstelle des Polynoms ist.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

zu 4) da es eine Teilmenge des Körpers ist, müsste auch diese Nullteilerfrei sein oder? Das ist aber nicht der Fall (zumindest nicht immer)
also falsch!
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper
Zitat:
Original von steviehawk
3) Sind R und S Ringe mit dann ist jeder Ringhomom. auch ein Isomorphismus.

Falsch: Gegenbeispiel: Nullabbildung z.B. für ist nicht surjektiv


Wie habt ihr Ringhomomorphismus definiert? Habt ihr nicht f(1)=1 gefordert?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Gruppen, Ringe und Körper
Zitat:
Original von mathinitus

Wie habt ihr Ringhomomorphismus definiert? Habt ihr nicht f(1)=1 gefordert?


Wer sagt denn, dass die Ringe eine 1 haben müssen?
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