Folgen und Reihen - Summenformlen nach n auflösen?

09.06.2013, 15:33

alina_m

Folgen und Reihen - Summenformlen nach n auflösen?

Meine Frage:
Folgen und Reihen:
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe
a)Die ungeraden Zahlen von 17 bis n werden aufsummiert, die Summe sei 297.
Bestimmen Sie n!

Meine Ideen:
Ich kenne nur die Summenformel für die Zahlen 1-n.. und kommt nicht drauf wie man diese Formel so umstellt, dass das erste Glied 17 ist und dann nach n aufgelöst?!? Bitte Hilfe!

09.06.2013, 16:25

Iorek

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Wie wäre es mit $\begin{eqnarray*} 17+19+21+\dots +n = 1+3+5+\dots +n - (1+3+\dots +17) \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

09.06.2013, 17:58

alinamercedes

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Woodstock1968
Vielen Dank, aber ist das die richtige Summenformel dafür?

09.06.2013, 18:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von Iorek
Wie wäre es mit $\begin{eqnarray*} 17+19+21+\dots +n = 1+3+5+\dots +n - (1+3+\dots +17) \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

Du meinst sicher

$\begin{eqnarray*} 17+19+21+\dots +n = 1+3+5+\dots +n - (1+3+\dots +{\color{red}15}) \end{eqnarray*}$ . smile

@alinamercedes

Mit $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2} \end{eqnarray*}$ kommst du weiter, noch besser zugeschnitten ist allerdings die damit verwandte Summenformel der ungeraden Zahlen

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^m (2k-1) = m^2 \end{eqnarray*}$ .

09.06.2013, 18:34

Iorek

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Iorek
Wie wäre es mit $\begin{eqnarray*} 17+19+21+\dots +n = 1+3+5+\dots +n - (1+3+\dots +17) \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

Du meinst sicher

$\begin{eqnarray*} 17+19+21+\dots +n = 1+3+5+\dots +n - (1+3+\dots +{\color{red}15}) \end{eqnarray*}$ . smile

Na, für kleine 17 und große 15 stimmt das doch. Aber ja, das sollte ich wohl besser meinen... Augenzwinkern

09.06.2013, 19:18

Kasen75

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Zitat:

Original von alinamercedes
Vielen Dank, aber ist das die richtige Summenformel dafür?

Vielleicht hilft dir die folgende Formel eher:

Summe aller ungeraden Zahlen bis zur ungeraden Zahl n: $\begin{eqnarray*} \left( \frac{n+1}{2} \right)^2 \end{eqnarray*}$

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