Extremwertproblem umgekehrt rechnen |
| 09.06.2013, 15:44 | Fragezeichen? | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertproblem umgekehrt rechnen Hallo, ich verstehe eine Aufgabe im Schulbuch Lambacher Schweizer 9 (Bayern) nicht und unser Lehrer weigert sich, diese Aufgabe mit uns durchzusprechen, da eine derartige Aufgabe wahrscheinlich in der Schulaufgabe als Transferaufgabe drankommt. Es geht um Extremwertprobleme, nur "umgekehrt" gerechnet. Aus 60 quadratischen Platten soll ein Rechteck mit einem möglichst kleinen Umfang gelegt werden. Welche Seitenlängen hat dieses Rechteck? Wie rechnet man das aus? Danke im voraus für alle Lösungsvorschläge! Meine Ideen: Die einzigen gegebenen Sachen sind: a * b = 60 U = 2a + 2b und ab da weiß ich nicht mehr weiter. |
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| 09.06.2013, 16:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem umgekehrt rechnen Wandle die erste Gleichung nach a (wahlweise auch b) um und ersetze das a in der zweiten Gleichung. Du erhältst eine quadratische Funktion U(a), die du in die Scheitelpunktform bringen musst. Der Scheitelpunkt verrät dir über die x-Koordinate den gesuchen Wert für a, die y-Koordinate nennt dem Wert des kleinsten Umfangs. 
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| 09.06.2013, 17:52 | Fragezeichen! | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem umgekehrt rechnen Dann habe ich U(a) = 2 * 60/b + 2b was allerdings keine quadratische Funktion ist |
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| 09.06.2013, 18:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem umgekehrt rechnen Stimmt, da hast du recht. 
Ich hatte das gar nicht durchgerechnet sondern war davon ausgegangen, dass die entstehende Funktionsgleichung quadratisch sein muss, wenn das ein 9.Klässler lösen soll. Anders als über den von mir beschriebenen Weg geht das in der Mittelstufe nämlich nicht. Was wir bei der Aufgabe vorliegen haben, ist eine gebrochen-rationale Funktion. Und damit kann man als Mittelstufenschüler noch nichts anfangen. Dies ist mit Sicherheit auch der Grund, warum euer Lehrer das nicht mit euch besprechen will: Ihr kennt einfach noch nicht die Methoden, mit denen man diese (im Buch fehlplatzierte) Aufgabe lösen kann - außer man macht das unmathematisch mit Rumprobieren, was aber nicht wirklich Sinn der Aufgabe sein kann. Wenn du lösbare Extremwertaufgaben mit Lösungen suchst, kannst du hier mal schauen: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/klasse9pdf/Extremwert.pdf
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| 09.06.2013, 20:18 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem umgekehrt rechnen Hallo, ich bitte um Entschuldigung, dass ich mich hier einmische, möchte aber meine Überlegungen doch posten: Es handelt sich um 60 quadratische Plättchen, d.h., die Länge und Breite des gesuchten Rechtecks müssen ganzzahlige Vielfache der Quadratseite s sein. Daraus ergibt sich, dass der größte Umfang Die Länge und Breite müssen Teiler der Zahl 60 sein, wobei deren Summe möglichst gering sein soll. Es gibt insgesamt 6 mögliche Kombinationen. Wenn man jetzt das Rechteck nimmt, welches einem Quadrat am nächsten kommt, bleibt nur das Rechteck mit der Länge 10s und der Breite 6s übrig. Ich gebe zu, es ist wenig Rechnerei und ein bisschen viel Knobeln - und vielleicht ist das der Grund, weswegen die Aufgabe im Unterricht nicht behandelt wurde. |
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| 09.06.2013, 21:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertproblem umgekehrt rechnen @Bürgi Ja, da hast du ausgeführt, woran ich gedacht hatte. Ich denke nicht, dass so etwas in einer Klassenarbeit dran kommt, das wäre schon ein etwas schräger Transfer. 
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