Skalarprodukt einer Abbildung

10.06.2013, 10:51

Melli26

Skalarprodukt einer Abbildung

Meine Frage:
Hallo!

Mit der folgenden Aufgabe tue ich mich echt schwer, und es wäre schön wenn mir jemand Unterstützung geben könnte!

[attach]30484[/attach]

Meine Ideen:
Meine Vermutung ist nun, dass folgende Eigenschaft verletzt wurde:

(v,v)> 0 mit (v,v) = 0 <=> v=0

demzufolge würde ich jetzt p = q setzen

==> (p,p) = p2p2 - p2p1 - p1p2 + p1p1 + p0p0

(die Zahlen 2 bis 0 stehen natürlich im Index)

Nun bin ich mir nicht im klaren wie ich die Gleichung zusammenfassen soll....

10.06.2013, 11:50

RavenOnJ

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Deine Vermutung ist richtig, $\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle =0\Leftrightarrow p=0 \end{eqnarray*}$ ist verletzt. Denk an binomische Formel.

10.06.2013, 12:08

Melli26

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Sorry aber ich sehe nicht das ich es als Binomische Formel zusammenfassen könnte!

10.06.2013, 12:14

Melli26

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$\begin{eqnarray*} (p,p)=p_2p_2-p_2p_1-p_1p_2+p_1p_1+p_0p_0 \end{eqnarray*}$

oder brauche ich es gar nicht zusammenfassen, sondern mir lediglich bel. Zahlen ausdenken und somit das Gegenbeispiel aufstellen???

10.06.2013, 12:23

RavenOnJ

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Ich verstehe dein Problem nicht. Fass doch einfach zusammen und wende eine binomische Formel an. Dann kannst du sehen, dass es $\begin{eqnarray*} (p_0,p_1,p_2) \end{eqnarray*}$ gibt, die nicht alle 0 sind, trotzdem ist das "Skalarprodukt" 0.

10.06.2013, 13:11

Melli26

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$\begin{eqnarray*} (p_2-p_1)^2 + p_0 \end{eqnarray*}$

meinst Du es in etwa so? Aber ich sehe nix.

Ja ich stehe dermaßen auf dem Schlauch weil ich die VL nicht besuchen konnte.

Und irgendwie finde ich in einen Skript auch nicht wirklich was dazu.

Sorry

10.06.2013, 13:24

RavenOnJ

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Ja "in etwa so" meinte ich das. Für so was braucht man keine Vorlesung, binomische Formeln sind Schulstoff, und dass man zusammenfassen kann $\begin{eqnarray*} ab+ab = 2ab \end{eqnarray*}$ wahrscheinlich 6. Klasse. verwirrt

Dieser Ausdruck soll jetzt 0 ergeben, ohne dass $\begin{eqnarray*} p_0,p_1,p_2 \end{eqnarray*}$ alle Null sind.

10.06.2013, 13:54

Melli26

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Ich hatte ja auch nicht von den Binomischen Formeln gesprochen Augenzwinkern

Aber trotzdem danke.

Aber nun gut, egal was ich einsetze (außer 0) wird niemals Null ergeben, von daher würde ich einfach mal behaupten das ich das gegenbsp. habe. Oder?

10.06.2013, 13:59

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Melli26

Aber nun gut, egal was ich einsetze (außer 0) wird niemals Null ergeben, von daher würde ich einfach mal behaupten das ich das gegenbsp. habe. Oder?

Ich wüsste da schon, was man für $\begin{eqnarray*} p_0,p_1,p_2 \end{eqnarray*}$ einsetzen könnte, damit der Ausdruck Null ergibt.

Außerdem widersprichst du dir. Ein Gegenbeispiel wäre ja gerade ein Tupel, bei dem nicht alle Komponenten Null sind und trotzdem wäre der Ausdruck für das Pseudoskalarprodukt Null.

10.06.2013, 15:06

Melli26

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Ok ich habe mich falsch Ausgedrückt.

Wenn ich

$\begin{eqnarray*} P_2 = 2 p_1 = 1 p_0 = -1 \end{eqnarray*}$

setze, dann erhalte ich 0

und somit wäre die Verletzung mit einem Gegenbeispiel bewiesen

Richtig?

10.06.2013, 15:13

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Melli26

Wenn ich

$\begin{eqnarray*} P_2 = 2 p_1 = 1 p_0 = -1 \end{eqnarray*}$

setze, dann erhalte ich 0

Nee, das stimmt nicht. Da kann gar nicht Null ergeben, da $\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle=(p_2-p_1)^2+p_0^2 \not= 0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p_0 \not= 0 \end{eqnarray*}$ . [Du hast in deiner obigen Umformung das Quadrieren von $\begin{eqnarray*} p_0 \end{eqnarray*}$ vergessen. Das hatte ich leider übersehen, sonst hätte ich dich gleich darauf hingewiesen.]

10.06.2013, 15:48

Melli26

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Ja stimmt das habe ich voll übersehen.

$\begin{eqnarray*} p_2 = 2 p_1 = 6 p_0 = 4 \end{eqnarray*}$

und das ergibt dann null

10.06.2013, 16:03

RavenOnJ

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Wie soll denn das Null ergeben? Du summierst zwei Quadrate. Die Summe kann nur Null sein, wenn alle Summanden Null sind.

10.06.2013, 16:28

Melli26

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ja dann weiß ich auch nicht weiter, es ist aber nun mal so das immer etwas positives heraus kommt.

10.06.2013, 17:40

RavenOnJ

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Es gilt doch

$\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle_b :=(p_2-p_1)^2+p_0^2 \end{eqnarray*}$

Ist $\begin{eqnarray*} p_0 \not= 0 \end{eqnarray*}$ , dann ist auf alle Fälle $\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle > 0 \end{eqnarray*}$ . Es kann also nur dann $\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle = 0 \end{eqnarray*}$ gelten, wenn $\begin{eqnarray*} p_0 = 0 \end{eqnarray*}$ . Dann bleibt nur noch übrig

$\begin{eqnarray*} p_0 =0\Rightarrow \langle p,p\rangle_b= (p_2-p_1)^2+p_0^2=(p_2-p_1)^2 \end{eqnarray*}$ .

Wenn also $\begin{eqnarray*} p_1=p_2 \end{eqnarray*}$ , dann ist

$\begin{eqnarray*} p_1 = p_2, p_0=0 \Rightarrow\langle p,p\rangle_b=(p_2-p_1)^2+p_0^2 = (p_1-p_1)^2 = 0 \end{eqnarray*}$ .
Damit ist die Bedingung

$\begin{eqnarray*} \langle p,p\rangle_b=0\Leftrightarrow p =0 \end{eqnarray*}$

verletzt, $\begin{eqnarray*} \langle \cdot,\cdot\rangle_b \end{eqnarray*}$ kann also kein Skalarprodukt sein.

10.06.2013, 20:14

Leopold

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Zitat:

Original von RavenOnJ
Für so was braucht man keine Vorlesung, binomische Formeln sind Schulstoff, und dass man zusammenfassen kann $\begin{eqnarray*} ab+ab = 2ab \end{eqnarray*}$ wahrscheinlich 6. Klasse. verwirrt

Komisch. Sobald die Leute aus der Schule sind, glauben sie, die ganzen Dinge seien banal und wahrscheinlich schon alle in der Grundschule drangewesen. Dem ist aber nicht so. Ich bin schon jahrzehntelang im Schulgeschäft tätig, aber das war noch nie Stoff der sechsten Klasse. Was nicht heißt, daß im konkreten Fall so etwas nicht einmal vorkommen kann. Aber dann wird es ad hoc geklärt. Eine abstrakte Behandlung von Termumformungen findet vorsichtig erst ab Klasse 7 und systematischer ab Klasse 8 statt.

Und die binomischen Formeln? Ja, es gab Zeiten, da waren die mal Schulstoff. Das ist aber nicht mehr überall so. In baden-württembergischen Gymnasien sind - man wagt kaum, dies laut auszusprechen - die binomischen Formeln kein verpflichtendes Stoffgebiet mehr. Es ist ein Skandal. Aber es interessiert keinen. Erfahrene Lehrer und Lehrer, die etwas weiter denken, behandeln die binomischen Formeln trotzdem. Aber sie brauchten es nicht.

10.06.2013, 20:38

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Dann hatte mich wohl meine Erinnerung getrogen, aber 7. Klasse (Gymnasium) ist ja nicht so weit entfernt. Augenzwinkern

Aber ehrlich gesagt wundert es mich, dass diese Abstraktionsstufe erst so spät eingeführt wird. Ich verstehe auch nicht so ganz, wo die Schwierigkeit liegen sollte.

Zitat:

Und die binomischen Formeln? Ja, es gab Zeiten, da waren die mal Schulstoff. Das ist aber nicht mehr überall so. In baden-württembergischen Gymnasien sind - man wagt kaum, dies laut auszusprechen - die binomischen Formeln kein verpflichtendes Stoffgebiet mehr. Es ist ein Skandal. Aber es interessiert keinen. Erfahrene Lehrer und Lehrer, die etwas weiter denken, behandeln die binomischen Formeln trotzdem. Aber sie brauchten es nicht.

Dies habe ich gerade gefunden: http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse8/mathematik/klassenarbeit174_terme8.htm. Zumindest bei uns in Bayern dürfte das noch zum Schulstoff gehören. Dass dies in BaWue nicht der Fall ist, ist allerdings ein Trauerspiel.

10.06.2013, 20:42

Captain Kirk

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Es gehört mittlerweile idiotischerweise auch im Bayern nicht mehr zum Lehrplan.
Glücklicherweise hält sich fast kein Lehrer dran.

Um einen alten Proffessor von mir zu zitieren:
Das kennen Sie doch aus der Volksschule.

10.06.2013, 21:29

Leopold

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In der Tat ist das ein Trauerspiel. Als ich vor ein paar Jahren einmal einen Verantwortlichen gefragt habe, wie man denn auf den Gedanken kommen könne, die binomischen Formeln aus dem Lehrplan zu streichen, erhielt ich zur Antwort, die Erfahrung lehre, daß Schüler die sowieso nicht könnten, auch wenn man sie durchgenommen habe. Also könne man sie auch gleich weglassen. Im übrigen sei es viel besser, die Schüler ersetzten das Quadrat durch ein Produkt aus zwei identischen Summen und multiplizierten diese aus.
Einmal abgesehen davon, daß dabei das Faktorisieren mit Hilfe binomischer Formeln ganz unter den Tisch fällt, obwohl das doch in vielen Situationen ein unverzichtbarer Umformungstrick ist, haben wir nun folgenden Effekt:
Es war in der Tat schon immer so, daß die Mehrheit der Schüler die binomischen Formeln nicht verstanden hat. Zwar wurden die Aufgaben im Kontext des Übens dieser Formeln von der überwiegenden Mehrheit richtig gelöst, aber sobald dieser Kontext nicht mehr gegeben war, waren auch die binomischen Formeln wieder weg. Sie wurden also nicht wirklich als Naturgesetze des Denkens empfunden, sondern man hat sich an sie gehalten, weil der Lehrer es so wollte, hatte aber im Innersten das Gefühl, daß das eigentlich gar nicht so kompliziert sein könne. Das galt für die Mehrheit. Aber immerhin gelang es, eine starke Minderheit von der Richtigkeit der Formeln zu überzeugen, so daß sie den Kalkül beherrschte.
Und heute? Heute kann sie keiner mehr, die binomischen Formeln. Auch die cleveren und begabten Schüler, die mathematisch interessiert sind, können sie nicht mehr (selbstverständlich bestätigen Ausnahmen die Regel). Und woran liegt das? Weil man sich nicht mehr mit der Sache selbst beschäftigt (oder zumindest nicht intensiv genug). So als würde mit der Nichtbeschäftigung auch das Problem verschwinden. Das ist natürlich mitnichten so. Und so kommt es, daß das natürliche Symmetrieempfinden stärker ist als jede Vernunft: Warum sollte, wenn schon $\begin{eqnarray*} 2(a+b) = 2a + 2b \end{eqnarray*}$ ist, nicht auch $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ sein? Wenn man nie wirklich über die Sache nachgedacht hat, ist das doch ein natürlicher Ansatz. Und genau dieser natürliche Ansatz wird jetzt von so gut wie allen Schülern verfolgt.
Es ist der pädagogische Irrglaube, man müsse Schüler vor Problemen, bei denen sie sich anstrengen müssen und an denen sie womöglich scheitern können, bewahren. Das Gegenteil ist natürlich richtig: Problemen muß man sich stellen, nur dann kann man sie bewältigen. Wer immer nur die Hürden umgangen hat oder an ihnen vorbeigeführt wurde, wird dann, wenn die hohle Gasse so eng ist, daß neben den Hürden kein Weg mehr vorbeiführt, nicht wissen, wie er über die Hürden kommen soll.
Ich warte noch auf den Tag, bis kluge Leute im Ministerium die binomischen Formeln nicht nur als Unterrichtsgegenstand abschaffen, sondern auch inhaltlich. Dann wird einfach $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ für richtig erklärt. So wie man ein Ehegattensplitting einführen und auch wieder abschaffen kann. Es wäre ja nicht der erste Versuch dieser Art (siehe hier), Ich hoffe nur, daß ich das Pensionsalter erreicht habe, bis es so weit ist ...

10.06.2013, 23:11

RavenOnJ

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Man könnte sich natürlich streiten über den Wert der binomischen Formeln außerhalb von Mathematik und Wissenschaft. Zumindest als Rechentrick sind die binomische Formeln auch im alltäglichen Leben anwendbar, wenn man im Kopf Zahlen multiplizieren will, die nahe beieinander liegen. Beispielsweise:

$\begin{eqnarray*} 18^2 = (20-2)^2 = 20^2-2\cdot2\cdot 20 + 2^2 = 400 -80+4=324 17\cdot 19=(18-1)(18+1)=18^2-1^2= 324-1 = 323 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Leopold
Ich warte noch auf den Tag, bis kluge Leute im Ministerium die binomischen Formeln nicht nur als Unterrichtsgegenstand abschaffen, sondern auch inhaltlich. Dann wird einfach $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ für richtig erklärt.

Das halte ich durchaus irgendwann für denkbar, der Weg in die Welt von "1984" wird ja konsequent beschritten, warum also nicht mathematische "Wahrheiten" per Gesetzgebung? Insbesondere die US-Amerikaner sind anscheinend für so was anfällig. Es wird ja auch inzwischen in vielen Schulen "Intelligent Design" als gleichrangig mit der Evolution gelehrt. Meinungsäußerungen, die als Wissenschaft getarnt sind, gab es nicht nur bei den Nazis ("Deutsche Physik"). Das Indiana-Pi-Gesetz ist einerseits absurd, andererseits ein Lehrstück über die Arroganz der Macht.

10.06.2013, 23:43

Che Netzer

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Zitat:

Original von Leopold
Und die binomischen Formeln? Ja, es gab Zeiten, da waren die mal Schulstoff. Das ist aber nicht mehr überall so.

Könnte die Diskussion dazu in einen eigenen Thread abgetrennt werden?
Da kommt bei mir doch gerade immenser Diskussions- und Schimpfbedarf auf....

Zitat:

Original von Leopold
Als ich vor ein paar Jahren einmal einen Verantwortlichen gefragt habe, wie man denn auf den Gedanken kommen könne, die binomischen Formeln aus dem Lehrplan zu streichen, erhielt ich zur Antwort, die Erfahrung lehre, daß Schüler die sowieso nicht könnten, auch wenn man sie durchgenommen habe. Also könne man sie auch gleich weglassen.

Ja, klasse. Da kann man gleich den halben Lehrplan zerreißen.

Binomische Formeln und beinahe alles andere, was mit Klammern o.ä. zu tun hat, sind tatsächlich ein großer Schwachpunkt bei den Studienanfängern.
Auch mehrere Wochen nach dem Studienbeginn wird noch $\begin{eqnarray*} -(a+b)=-a+b \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2\sin x\cos x-\cos x=2\sin x \end{eqnarray*}$ gerechnet.
Beliebt ist auch $\begin{eqnarray*} 1-h-1=h \end{eqnarray*}$ . So beliebt, dass das kein einfacher Flüchtigkeitsfehler war – solche Rechnungen sind nicht oft genug geübt worden.

Manchmal frage ich mich auch, ob Beträge aus der Schule noch bekannt sind. Wurden die auch irgendwo aus dem Lehrplan gestrichen?

Soweit ich weiß, wird der Grenzwertbegriff an Schulen auch nur (noch?) selten gelehrt.
Hat jemand einen Überblick, inwieweit der aus dem Lehrplan gestrichen wurde?
Und wie will man dann eigentlich die Ableitung definieren? Oder Integrale?
Nur für spezielle Funktionen; ganz ohne Anschauung?

Gleichungsumformungen scheinen auch nicht sonderlich gut geübt worden zu sein.
Da wird fleißig ohne Fallunterscheidung durch eine eventuelle Null geteilt und gelegentlich weiß der Studienbeginner gar nicht, welche seiner aufgeschriebenen Gleichungen überhaupt aus welcher anderen folgt.

Da drängt einen die Bildungspolitik einerseits an die Uni (mehr Studienplätze; Studienmöglichkeiten für alle etc.), andererseits wird einem der Einstieg in sämtliche Ingenieursstudiengänge durch den Abbau im Mathematikunterricht so sehr erschwert wie durch kaum eine andere erdenkliche Änderung am Schullehrplan...

@RavenOnJ: Naja, in dem konkreten Beispiel hätte ich $\begin{eqnarray*} 17\cdot19=2\cdot10\cdot17-17 \end{eqnarray*}$ gerechnet Augenzwinkern

Dass mathematische Formeln gesetzlich verschönert werden, halte ich nun aber doch für unwahrscheinlich. Höchstens bis zur Unkenntlichkeit vereinfacht.

Von Nazivergleichen würde ich hier übrigens sowieso absehen...

11.06.2013, 00:25

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Che Netzer
Naja, in dem konkreten Beispiel hätte ich $\begin{eqnarray*} 17\cdot19=2\cdot10\cdot17-17 \end{eqnarray*}$ gerechnet Augenzwinkern

Da gibt es natürlich geeignetere Beispiele, aber du weißt, was ich meinte.

Zitat:

Warum nicht die Ideologisierung der Wissenschaft während der Nazi-Zeit als Beispiel betrachten? Der extreme Umgang mit Wissenschaft damals war prototypisch. Die Relativitätstheorie wurde als "jüdische Physik" verdammt, stattdessen wurde eine "deutsche Physik" propagiert mit teilweise absurden Auswüchsen. Von anderen Wissenschaftszweigen möchte ich gar nicht reden, da war es teilweise noch viel schlimmer. Die Mathematik ist da natürlich weitgehend immun. Aber warum sollte so etwas wie das Indiana-Pi-Gesetz nicht wieder passieren? Ich sehe allerdings eher die Gefahr, dass der Sinn der reinen Mathematik aus wirtschaftlichen Gründen in Frage gestellt wird.

12.06.2013, 08:28

Melli26

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Ich danke Dir vielmals, jetzt macht das ganze auch dank deiner erklärung (siehe erste Seite) Sinn.

Sorry, ich wollte keine Diskussion auslösen. Vielleicht sollte ich einfach auch erwähnen das ich ü 30 bin und mir bestimmte Themen in Mathe Schwierigkeiten bereiten. Dazu gehört wahrscheinlich das erkennen von Binomischen Formeln. Aber ich bin froh das es dieses Forum gibt um eventuell Hilfe zu bekommen.

Also nochmals danke.

12.06.2013, 20:22

Che Netzer

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@Off-Topic-Diskussion:
Naja, Nazi-Vergleiche sind ohnehin immer recht kritisch; hier finde ich sie wirklich übertrieben.

Vergleichen wir mal lieber mit besagtem Idiana-Pi-Gesetz Augenzwinkern

Ich bezweifle aber, dass so etwas wirklich in der Form und in dem Ausmaß geschehen wird.
Was ich mir durchaus vorstellen kann, ist etwas wie
"In den Schulen darf mit $\begin{eqnarray*} \pi=3,14 \end{eqnarray*}$ gerechnet werden, um den Schülern die Rechnungen zu erleichtern, solange auf die Ungenauigkeit hingewiesen wird."
Nach und nach kann das zu $\begin{eqnarray*} \pi=3 \end{eqnarray*}$ mutieren und die Forderung nach dem Hinweis könnte wegfallen.
Aber Pi auch für die Wissenschaft und alle Anwendungen umzudefinieren, würde sich jetzt kein Gesetzgeber trauen. Gleiches gilt für die binomischen Formeln.
Da man die wohl nicht vereinfachen kann, ohne sie offensichtlich falsch und nicht nur ungenau zu machen, werden sie höchstens gestrichen.

Ich könnte mir auch noch vorstellen, dass die Integrationskonstanten wegfallen, dann vielleicht auch gleich das nervige $\begin{eqnarray*} \dx \end{eqnarray*}$ ...
Und Klammern versteht auch niemand – vielleicht findet ja mal ein schlauer Lehrer einen Weg, alle Rechnungen durchführen zu können, ohne Klammern benutzen zu müssen.

Zitat:

Ich sehe allerdings eher die Gefahr, dass der Sinn der reinen Mathematik aus wirtschaftlichen Gründen in Frage gestellt wird.

Ja, allerdings. Mir scheint es jetzt schon so, dass die Schulmathematik immer mehr auf die Anwendung zugeschnitten wird: Immer mehr Taschenrechnernutzung, mehr "Anwendungsbeispiele"*, weniger Hintergrund und logisches Denken.

* Mein Lieblingsbeispiel ist wie schon ein paar mal erwähnt der mit einem Spielzeugmotor betriebene Schlitten, der mit 300 m/s einen Berg hochfährt.
War zwar aus dem Physikunterricht, aber im Matheunterricht waren die Textaufgaben grundsätzlich an den Haaren herbeigezogen.
Zum Beispiel das Flugzeug, das aus dem Stillstand heraus geradlinig losfliegt und sich beliebig weit von der unendlich großen ebenen Erde entfernt.

Meinetwegen soll man dazu ein ein-, zweijähriges Fach "Rechnen" o.ä. einführen. Ist sicher auch ganz hilfreich.
Aber etwas mehr Denkstruktur sollte im Mathematikunterricht dann doch vermittelt werden.

12.06.2013, 20:58

Leopold

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Bei schriftlicher Kommunikation hört man den Tonfall in der Stimme nicht. Deswegen stelle ich klar:

Zitat:

(verbessertes) Original von Leopold
[Zynismus]Ich warte noch auf den Tag, bis kluge Leute im Ministerium die binomischen Formeln nicht nur als Unterrichtsgegenstand abschaffen, sondern auch inhaltlich. Dann wird einfach $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2 + b^2 \end{eqnarray*}$ für richtig erklärt.[/Zynismus]

Zitat:

Original von Che Netzer
Naja, Nazi-Vergleiche sind ohnehin immer recht kritisch; hier finde ich sie wirklich übertrieben.

Das sehe ich prinzipiell auch so. Mit Nazivergleichen sollen oftmals mißliebige Ansichten diskreditiert werden. Denn dann braucht man sich nicht mehr mit ihnen abzugeben. Bei RavenOnJ liegt der Fall etwas anders. Trotzdem, finde ich, sollte er besser darauf verzichten.

Zitat:

Original von Che Netzer
Ja, allerdings. Mir scheint es jetzt schon so, dass die Schulmathematik immer mehr auf die Anwendung zugeschnitten wird: Immer mehr Taschenrechnernutzung, mehr "Anwendungsbeispiele"*, weniger Hintergrund und logisches Denken.

Scheinanwendungen heißen die bei mir. Wie so oft - die Absicht ist gut, die Umsetzung an Lächerlichkeit und Absurdität kaum zu überbieten. Man will den Schülern irgendwie die Alltagstauglichkeit der Mathematik vermitteln. Daß man sie braucht. Dann wird aus einer banalen Funktion dritten Grades das Profil einer Landschaft (wer hat schon so eine Landschaft gesehen!) und aus irgendeinem e-Funktion-Term die Ankunftsrate an einer Kinokasse (wie kann man bei so kleinen Zahlen mit einem kontinuierlichen Modell rechnen!). Dabei wäre es durchaus interessant, Probleme des Alltags mit Mathematik zu modellieren. Nur sind die interessanten realen Probleme oft so kompliziert, daß man mit einfachen Modellen nicht hinkommt. Um aber mit schwierigeren Modellen umgehen zu können, wäre wieder mehr Kalkül vonnöten. Und den will man ja gerade vermeiden. Zudem gehörte zu einem solchen Unterricht Zeit, viel Zeit. Denn man müßte Modelle ansetzen, probieren, gegebenenfalls verwerfen, neu ansetzen, verbessern, diskutieren, an der Wirklichkeit überprüfen. Und das Ganze könnte sich am Ende auch noch als undurchführbar erweisen. Wie im wirklichen Leben. Das beißt sich dann wieder damit, daß man auf einen abprüfbaren Stoff hinauswill. Denn am Ende steht eine Klausur.
Die (älteren) Schüler durchschauen dieses Spiel natürlich und fühlen sich in ihrem gesunden Menschenverstand gekränkt. Und lehnen folglich in ihrer Mehrheit die Mathematik umso mehr ab.

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