rot grad B

10.06.2013, 15:00	01jj01	Auf diesen Beitrag antworten »
rot grad B rot grad B= $\begin{eqnarray} \partial _i \partial _j \epsilon _ijk \end{eqnarray}$ kann man die summenindizes vertauschen also i<->j falls ja warum? rot grad B= $\begin{eqnarray} \partial _i \partial _j \epsilon _ijk = \partial _j \partial _i \epsilon _jik \end{eqnarray}$
10.06.2013, 15:46	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rot grad B Wenn schon, dann $\begin{eqnarray} \operatorname{rot} \operatorname{grad} B=\partial _i \partial _j \epsilon _{ijk} \end{eqnarray}$ Wenn du mehrere Indizes hast, müssen die in geschweiften Klammern eingeschlossen werden. Die partiellen Ableitungen sind vertauschbar. Was du aber da machst, ist nur eine Umbenennung der Indizes, $\begin{eqnarray} i\leftrightarrow j \end{eqnarray}$ , die sowieso keine Wirkung hat. Es wäre höchstens die Frage, ob $\begin{eqnarray} \partial _i \partial _j \epsilon _{ijk}\stackrel{?}{=} \partial _j \partial _i \epsilon _{ijk} = \partial _i \partial _j \epsilon _{jik} \end{eqnarray}$ . Dies gilt jedoch nicht, da $\begin{eqnarray} \epsilon _{ijk} = - \epsilon _{jik} \end{eqnarray}$
10.06.2013, 16:36	01jj01	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rot grad B k nun zur eig aufgabe zeige $\begin{eqnarray} \operatorname{rot} \operatorname{grad} B=0<br /> \partial _i \partial _j \epsilon _{ijk}{=} \partial _j \partial _i \epsilon _{jik} = -\partial _j \partial _i \epsilon _{ijk}=-\partial _i \partial _j \epsilon _{ijk} \end{eqnarray}$ . -> $\begin{eqnarray} \operatorname{rot} \operatorname{grad} B=-\operatorname{rot} \operatorname{grad} B<br /> \operatorname{rot} \operatorname{grad} B =0 \end{eqnarray}$ stimmt der weg?
10.06.2013, 17:53	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rot grad B Das ist richtig. Vielleicht solltest du dann noch schreiben, warum welches Gleichheitszeichen gilt.

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