Rotationsmatrix für Rotation an einer Ellipse

10.06.2013, 15:43	Bierdeckel	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsmatrix für Rotation an einer Ellipse Grüß euch! Für meine Abschlussarbeit baue ich ein Stück Software, die Gen-Daten hoffentlich hilfreich darstellt. Hierbei habe ich folgendes Problem. Ich muss ein paar Punkte entlang einer Ellipse rotieren. Das heißt im Detail: Die roten Rechtecke sollen so gedreht werden, dass sie an den Plätzen der grünen Rechtecke stehen. Ganz so einfach ist es aber nicht. Eine von den beiden folgenden Bedingungen sollte zusätzlich erfüllt sein. Die beiden grünen Rechtecke sollen so zueinander stehen, dass ihre Stirnflächen normal zu einander stehen. --> gesucht ist also der Rotationswinkel. Die Seitenflächen der beiden grünen Rechtecke liegen je auf der selben Geraden. Die erste Bedingung ist meines erachtens einfacher zu erfüllen, da man wohl ohne zusätzliche Rotationen auskommt. Die zweite Bedingung würde aber eine bessere Darstellung erzeugen. Was die Koordinaten der verschiedenen Objekte angeht: Es ist alles bekannt. Gesucht sind nur die Position der grünen Rechtecke. Das Problem bei Bedingung Nummer eins ist: Um den Rotationswinkel für den einen Cluster zu bekommen, muss ich die Position des anderen grünes Rechtecks schon kennen. Da Bedingung eins eine stärkere ist als Bedingung zwei, habe ich hier nicht mal einen Ansatz. Kann mir jemand helfen?
11.06.2013, 10:20	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung einer Ellipse mit den Halbachsen a, b lautet bekanntlich $\begin{eqnarray} \tfrac{x^2}{a^2}+\tfrac{y^2}{b^2}=1 \end{eqnarray}$ . Umstellen nach y ergibt $\begin{eqnarray} y=\pm b\sqrt{1-\tfrac{x^2}{a^2}} \end{eqnarray}$ . Das Vorzeichen +/- entspricht jeweils der oberen bzw. unteren Hälfte der Ellipse. Den Drehwinkel des grünen Rechteckes gewinnt man aus der 1.Ableitung y'(x) der letzteren Formel, denn die 1.Ableitung ist geometrisch der Tangens des Winkels $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ der Tangenten an die Elipse, also $\begin{eqnarray} y'(x)=\tan(\phi) \end{eqnarray}$
11.06.2013, 23:33	Bierdeckel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Das ist bereits sehr hilfreich. Dankeschön!

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