DGL 2. Ordnung mit Sinusfunktion als Störglied

10.06.2013, 16:55	Iomegan	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2. Ordnung mit Sinusfunktion als Störglied Hallo Leute, ich habe diese DGL: $\begin{eqnarray} y''+2y'+y=\sin \left( x \right) \end{eqnarray}$ mit den AWB: $\begin{eqnarray} y\left( 0 \right)=1\; und\; y'\left( 0 \right)=0 \end{eqnarray}$ Jetzt bin ich folgendermaßen vorgegangen um die DGL zu lösen: [attach]30492[/attach] Unten komme ich nicht weiter. Wie finde ich jetzt raus was B und was A ist, damit ich das in die Gleichung der Partikulären Lösung aus der Formelsammlung einsetzen kann? Ich habe doch nur eine Gleichung, aber zwei Unbekannte. Wie bekomme ich das cot(x) weg? Hier geht's also eher um Lösung eines LGS. Eventuell habe ich aber schon vorher was falsch gemacht. Vielen Dank und Gruß Daniel
10.06.2013, 17:08	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung mit Sinusfunktion als Störglied Eine partikuläre Lösung zu finden bedeutet hier A und B so zu wählen, dass die DGL erfüllt wird. Also für welche A, B gilt die Gleichung $\begin{eqnarray} 2A\cos(x)-2B\sin(x)=\sin(x) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 2A\cos(x)=(2B+1)\sin(x)=0 \end{eqnarray}$ da Sinus und Kosinus unabhängig sind. Es genügt eine einzige Lösung zu finden.
10.06.2013, 17:12	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung mit Sinusfunktion als Störglied Das Stichwort heißt Koeffizientenvergleich cos(x) und sin(x) auf beiden Seiten, dann bist du das los. $\begin{eqnarray} 2 a_{2} \cos(x) -2 a_{1} sin(x)= \sin(x) \end{eqnarray}$ EDIT : zu spät
10.06.2013, 17:23	Iomegan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so einfach ist das Danke, dann komme ich jetzt weiter.

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