Gebrochenrationale Funktion-Ableitungen

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10.06.2013, 19:48	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktion-Ableitungen Meine Frage: Guten Tag, ich habe Probleme bei der Ableitung folgender Formel: f(x)=x^2/2x-1 Meine Ideen:* Ich habe generell probleme. Die Regeln kenne ich. Quotientenregel: f´(x)=u´v-uv´/v^2 Kettenregel: Ich kenn die Formel nicht, ich zeigs anhand eines Beispiels. (x+2)^2 2(x+2)1 Wie würde man jetzt ableiten?
10.06.2013, 20:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind doch schonmal genau die Regeln die wir brauchen. Versuchs mal direkt mit der Quotientenregel .
10.06.2013, 20:18	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
f´(x)=2x(2x-1)-[x^2(2)]/(2*x-1)^2 So?
10.06.2013, 20:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das läuft doch sehr gut . Es fehlt eine große Klammer um den Zähler, sonst aber passt es. Vereinfache den Zähler noch .
10.06.2013, 20:49	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, bin erstaunt dass es richtig ist Ehm vereinfachung: f´(x)=4x^2-2x-2x^2/(2x-1)^1 f`(x)=2x^2-2x/(2x-1) So?
10.06.2013, 20:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Achte bitte auf die notwendigen Klammern. f`(x)=(2x^2-2x)/(2x-1)² Du hast sonst aber nur das (orangene) Quadrat verschlampert. Sonst ist es auch weiterhin richtig. Würde ich auch so lassen. Wenn man lustig ist, kann man aber auch f'(x)=(2x(x-1))/(2*x-1)² schreiben .
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11.06.2013, 18:53	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm also bei der Ableitung eine Klammer um das u, das v sowie bei u`und v´ ? Dann muss ich ja nähmlich die Kettenregel anwenden oder? Ich mache es mal mit und ohne Kettenregel: Ohne kettenregel: f``(x)=4x-2(2x-1)^2-2x^2-2x2(2x-1)2/(2x-1)^2 Mit Kettenregel: f´´(x)=2x^2-2x4x(2x-1)^2 - 2x^2-2x2(2x-1)2/(2*x-1)^2 So welches ist richtig: Die erste oder die zweite Gleichung?
11.06.2013, 19:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Uff, ich befürchte ich bin gerade voller 2er und *-Zeichen blind geworden . Also richtig ist das ganze natürlich nur, wenn man die Kettenregel verwendet. Falsch ist aber wieder die fehlende Klammersetzung! Die Klammersetzung fehlt hierbei nicht nur zur Trennung von Zähler und Nenner, sondern auch zur Trennung der Summanden von u und v. Diese bestehen ja aus Summen und müssen als Faktor betrachtet werden. Mache das also nochmals sauber!
11.06.2013, 19:30	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
f´´(x)=(2x^2-2x4x)(2x-1)^2 - [(2x^2-2x)(2(2x-1)2)/(2*x-1)^4 So richtig? :O ^^
11.06.2013, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(2x^2-2x4x) Der erste Faktor sieht komisch aus. Was soll das sein?
11.06.2013, 19:54	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Äußere Ableitung: (2x^2-2x) Innere Ableitung: 4*x-2 :o habe die -2 vergessen. Aber sonst richtig?
11.06.2013, 19:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier gibt es keine äußere Abeitung. Die Kettenregel ist in diesem Fall unnötig. Richtig ist deine "innere Ableitung". Das ist die Ableitung höchstselbst . Du kannst ja Summandenweise ableiten -> 2x^2 und -2x. Das ist die eben von dir genannte innere Ableitung .
11.06.2013, 19:59	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm Das verwirrt mich. Also hätte ich ja einfach nur normal ableiten brauchen oder? :O Wann hätte ich denn die Kettenregel anwenden müssen? Wenn ich einen Exponenten <1 hätte?
11.06.2013, 20:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Ableitung verwendest du dann, wenn du eine Verkettung vorliegen hast. Das ist bei dir mit (2x-1)^2 der Fall. Das hattest du auch richtig gemacht. Bei 2x^2-2x ist das aber nicht nötig, da brauchts schlicht die einfache Ableitung . Das sieht dann wie aus?
11.06.2013, 20:30	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Danke für die Aufklärung. Ehm Zusammengefasst sieht es so aus: f´´(x)=(4x-2)(2x-1)^2 - [(2x^2-2x)(2(2x-1)2)/(2x-1)^4 f``(x)=(4x-2)(4x^2-4x+1)-[(2x^2-2x)4) / (2x-1)^3 Bis hierhin richtig?
11.06.2013, 20:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Zeile ist richtig, nicht aber die zweite. Du kannst nicht einfach 2x-1 kürzen wie du lustig bist, sondern wenn du kürzt, dann nur Faktoren! Klammer im Zähler also erstmal 2x-1 aus und kürze das anständig . Dann fasse den Zähler vollens zusammen.
11.06.2013, 20:42	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: f´´(x)=(4x-2)(2x-1)^2 - [(2x^2-2x)(2(2x-1)2)/(2x-1)^4 f´´(x)=(4x-2)(2x-1) - [(2x^2-2x)(2(2x-1)2)/(2x-1)^3 f´´(x)=8x^2-4x-4x+2-[(2x^2-2x)(8x-4)/(2x-1)^3 So richtig? Wenn ja würde ich dann weiter zusammenfassen ^^
11.06.2013, 20:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht richtig. Du musst mehr auf deine Klammern achten! f''(x)=((4x-2)(2x-1)^2 - [(2x^2-2x)(2(2x-1)2))/(2x-1)^4 Die rote Klammer ist notwendig. Das ist dein Zähler bestehend aus zwei Summanden. Aus je einem Summanden musst du ein 2x-1 (orange) herausholen, damit aus der Summe ein Produkt wird und du den orangenen Faktor kürzen kannst .
11.06.2013, 21:20	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsooo Sprich zuerst die 2x-1 ausklammern und anschließend kürzen`? Dann steht da: f´´(x)=((4x-2)(2x-1)-(8x^2-8x)) (2x-1)^3 So?
11.06.2013, 21:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geteilt-Zeichen fehlt zwar, aber da du endlich mal die Klammern gesetzt hast, sei dir dies vergegeben . Und dann ist das ganze soweit auch noch richtig . Vereinfache nun noch den Zähler.
11.06.2013, 21:29	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengefasst: 2/(2x-1)^3 Richtig denke ich mal xD Wenn ich überlege dann ist die dritte Ableitung ja : 0/(2x-1)^5 Oder? :O
11.06.2013, 21:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zusammenfassung ist korrekt. Die Überlegung bzgl der dritten Ableitung hingegen nicht. Nutze die Quotientenregel . Du wirst sehen, dass nur ein Summand 0 ist!
11.06.2013, 21:56	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja stimmt. Also f´´´(x)= (0(2x-1)^3-(2(3(2x-1)2)) / (2*x-1)^5 So?
11.06.2013, 21:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Mach weiter .
11.06.2013, 22:01	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
f´´´(x)= (0(2x-1)^3-(2(3(2x-1)2)) / (2x-1)^5 Ich klammere (2x-1) aus und fasse dann zusammen. f´´´(x)=-12 / (2*x-1) richtig?
11.06.2013, 22:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die vierte Potenz im Nenner verloren. Sonst aber richtig . f'''(x)=-12 / (2*x-1)^4
11.06.2013, 22:09	Ableiterdummix3	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Jetzt beherrsche ich alle Ableitungen. Danke
11.06.2013, 22:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtsdestotrotz dran bleiben und üben . Gerne,

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