Integrale durch geeignete Substitution lösen

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daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale durch geeignete Substitution lösen
Hallo

Ich soll folgendes Integral lösen:




Geht das so?

1.)







2.)

Wie geht es weiter?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale durch geeignete Substitution lösen
Zitat:
Original von daniel22
1.)




Die Ableitung stimmt nicht.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale durch geeignete Substitution lösen
Die Substitution ist der richtige Ansatz.

Aber....

Zitat:
Original von daniel22


.... ist falsch.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale durch geeignete Substitution lösen
natürlich 3x^2
sorry

aber wie geht's weiter?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt machst du weiter, wie du es oben schon gemacht hast, bloß mit der richtigen Ableitung.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Der 3. Schritt ist ja Integral lösen
und der 4. Schritt Rücksubstitution durchführen

So?



und was mache ich mit den x^2 ?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wohin ist denn im Zähler das verschwunden?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

achso. ich muss den zähler mitnehmen:





und der 4. Schritt ist einfach nur das z ausschreiben.

Aber wie kommt man auf den Betrag ln (z) ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja dann kürzen, und dann hast du Und das ist dann Solche Grundintegrale sollte man sich einfach merken.

Du musst jetzt nur noch zurücksubstituieren.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Das habe ich jetzt verstanden.
Und wie gehe ich dieses Integral an?

Genauso?

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

da Nick nicht mehr on ist

Substiuiere

z= ln(x)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Da nimmst du die Substitution


EDIT: Was hast du denn? Ich bin doch (jetzt wieder) da... Augenzwinkern
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

mach Du weiter

Sorry
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Und warum gerade x ?
Könnte man auch x*ln(x) nehmen?
Oder muss man es immer so nehmen, damit es sich wegkürzt?



Nur noch eine:



Was muss ich da substituieren?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Da kannst du jetzt z=4-x subsituieren.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so wie ich das gemacht habe?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch.

Du musst schon vollständig substituieren.

Konkret: Auch das x im Zähler will substituiert werden!
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich nicht ganz.

Muss ich den kompletten Zähler substituieren oder nur das x?
Wie geht das?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja z=4-x. Also ist x=4-z. Und das setzt du im Zähler für x ein.
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Es ist ja z=4-x. Also ist x=4-z. Und das setzt du im Zähler für x ein.


Kleine Korrektur: Also ist x=z+4.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grautvornix
Zitat:
Original von 10001000Nick1
Es ist ja z=4-x. Also ist x=4-z. Und das setzt du im Zähler für x ein.


Kleine Korrektur: Also ist x=z+4.

Sagt wer? Wenn ich das nach x umstelle, komme ich auf x=4-z. verwirrt
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

x=4-z stimmt doch, oder?

Aber wie geht's weiter?



Den Zähler habe ich zusammengefasst: 4+4-z=8-z
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das auch so schreiben:

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Das z muss ich jetzt noch einsetzen.
Und den rechten Teil habe ich schonmal nach x aufgeleitet.
Denn z/z ergibt ja 1.
Wenn ich zum Schluss -z hinschreiben würde, wäre das ja falsch
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion stimmt.
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wenn ich das nach x umstelle, komme ich auf x=4-z. verwirrt


Ja, da hast Du natürlich Recht!

Keine Ahnung was mich da geritten hat. verwirrt

Sorry!
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